- 407/665 + 407/685 + 409/694 - 433/656 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 407/665 + 407/685 + 409/694 - 433/656 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 407/665
- 407/665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 407 = 11 × 37
- 665 = 5 × 7 × 19
- CMMDC (11 × 37; 5 × 7 × 19) = 1
Fracția: 407/685
407/685 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 407 = 11 × 37
- 685 = 5 × 137
- CMMDC (11 × 37; 5 × 137) = 1
Fracția: 409/694
409/694 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 409 este număr prim
- 694 = 2 × 347
- CMMDC (409; 2 × 347) = 1
Fracția: - 433/656
- 433/656 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 433 este număr prim
- 656 = 24 × 41
- CMMDC (433; 24 × 41) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
665 = 5 × 7 × 19
685 = 5 × 137
694 = 2 × 347
656 = 24 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (665; 685; 694; 656) = 24 × 5 × 7 × 19 × 41 × 137 × 347 = 20.738.413.360
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 407/665 ⟶ 20.738.413.360 : 665 = (24 × 5 × 7 × 19 × 41 × 137 × 347) : (5 × 7 × 19) = 31.185.584
407/685 ⟶ 20.738.413.360 : 685 = (24 × 5 × 7 × 19 × 41 × 137 × 347) : (5 × 137) = 30.275.056
409/694 ⟶ 20.738.413.360 : 694 = (24 × 5 × 7 × 19 × 41 × 137 × 347) : (2 × 347) = 29.882.440
- 433/656 ⟶ 20.738.413.360 : 656 = (24 × 5 × 7 × 19 × 41 × 137 × 347) : (24 × 41) = 31.613.435
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 407/665 + 407/685 + 409/694 - 433/656 =
- (31.185.584 × 407)/(31.185.584 × 665) + (30.275.056 × 407)/(30.275.056 × 685) + (29.882.440 × 409)/(29.882.440 × 694) - (31.613.435 × 433)/(31.613.435 × 656) =
- 12.692.532.688/20.738.413.360 + 12.321.947.792/20.738.413.360 + 12.221.917.960/20.738.413.360 - 13.688.617.355/20.738.413.360 =
( - 12.692.532.688 + 12.321.947.792 + 12.221.917.960 - 13.688.617.355)/20.738.413.360 =
- 1.837.284.291/20.738.413.360
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.837.284.291/20.738.413.360 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.837.284.291 = 32 × 733 × 278.503
- 20.738.413.360 = 24 × 5 × 7 × 19 × 41 × 137 × 347
- CMMDC (32 × 733 × 278.503; 24 × 5 × 7 × 19 × 41 × 137 × 347) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.837.284.291/20.738.413.360 =
- 1.837.284.291 : 20.738.413.360 ≈
- 0,088593291064 ≈
- 0,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.