- 407/647 + 407/697 + 410/683 - 452/653 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 407/647 + 407/697 + 410/683 - 452/653 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 407/647
- 407/647 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 407 = 11 × 37
- 647 este număr prim
- CMMDC (11 × 37; 647) = 1
Fracția: 407/697
407/697 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 407 = 11 × 37
- 697 = 17 × 41
- CMMDC (11 × 37; 17 × 41) = 1
Fracția: 410/683
410/683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 410 = 2 × 5 × 41
- 683 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 41; 683) = 1
Fracția: - 452/653
- 452/653 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 452 = 22 × 113
- 653 este număr prim
- CMMDC (22 × 113; 653) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
647 este număr prim
697 = 17 × 41
683 este număr prim
653 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (647; 697; 683; 653) = 17 × 41 × 647 × 653 × 683 = 201.127.263.041
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 407/647 ⟶ 201.127.263.041 : 647 = (17 × 41 × 647 × 653 × 683) : 647 = 310.861.303
407/697 ⟶ 201.127.263.041 : 697 = (17 × 41 × 647 × 653 × 683) : (17 × 41) = 288.561.353
410/683 ⟶ 201.127.263.041 : 683 = (17 × 41 × 647 × 653 × 683) : 683 = 294.476.227
- 452/653 ⟶ 201.127.263.041 : 653 = (17 × 41 × 647 × 653 × 683) : 653 = 308.004.997
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 407/647 + 407/697 + 410/683 - 452/653 =
- (310.861.303 × 407)/(310.861.303 × 647) + (288.561.353 × 407)/(288.561.353 × 697) + (294.476.227 × 410)/(294.476.227 × 683) - (308.004.997 × 452)/(308.004.997 × 653) =
- 126.520.550.321/201.127.263.041 + 117.444.470.671/201.127.263.041 + 120.735.253.070/201.127.263.041 - 139.218.258.644/201.127.263.041 =
( - 126.520.550.321 + 117.444.470.671 + 120.735.253.070 - 139.218.258.644)/201.127.263.041 =
- 27.559.085.224/201.127.263.041
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 27.559.085.224/201.127.263.041 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.559.085.224 = 23 × 11 × 313.171.423
- 201.127.263.041 = 17 × 41 × 647 × 653 × 683
- CMMDC (23 × 11 × 313.171.423; 17 × 41 × 647 × 653 × 683) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 27.559.085.224/201.127.263.041 =
- 27.559.085.224 : 201.127.263.041 ≈
- 0,137023120622 ≈
- 0,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.