- 407/3.113 - 581/387 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 407/3.113 - 581/387 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 407/3.113
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 407 = 11 × 37
- 3.113 = 11 × 283
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (407; 3.113) = 11
- 407/3.113 = - (407 : 11)/(3.113 : 11) = - 37/283
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 407/3.113 = - (11 × 37)/(11 × 283) = - ((11 × 37) : 11)/((11 × 283) : 11) = - 37/283
Fracția: - 581/387
- 581/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 581 = 7 × 83
- 387 = 32 × 43
- CMMDC (7 × 83; 32 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 407/3.113 - 581/387 =
- 37/283 - 581/387
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 581/387
- 581 : 387 = - 1 și restul = - 194 ⇒ - 581 = - 1 × 387 - 194
- 581/387 = ( - 1 × 387 - 194)/387 = ( - 1 × 387)/387 - 194/387 = - 1 - 194/387
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 37/283 - 581/387 =
- 37/283 - 1 - 194/387 =
- 1 - 37/283 - 194/387
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
283 este număr prim
387 = 32 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (283; 387) = 32 × 43 × 283 = 109.521
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 37/283 ⟶ 109.521 : 283 = (32 × 43 × 283) : 283 = 387
- 194/387 ⟶ 109.521 : 387 = (32 × 43 × 283) : (32 × 43) = 283
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 37/283 - 194/387 =
- 1 - (387 × 37)/(387 × 283) - (283 × 194)/(283 × 387) =
- 1 - 14.319/109.521 - 54.902/109.521 =
- 1 + ( - 14.319 - 54.902)/109.521 =
- 1 - 69.221/109.521
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 69.221/109.521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 69.221 este număr prim
- 109.521 = 32 × 43 × 283
- CMMDC (69.221; 32 × 43 × 283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 69.221/109.521 = - 1 69.221/109.521
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 69.221/109.521 =
( - 1 × 109.521)/109.521 - 69.221/109.521 =
( - 1 × 109.521 - 69.221)/109.521 =
- 178.742/109.521
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 69.221/109.521 =
- 1 - 69.221 : 109.521 ≈
- 1,632034039134 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.