- 406/646 - 391/661 + 387/677 + 426/625 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 406/646 - 391/661 + 387/677 + 426/625 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 406/646
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 646 = 2 × 17 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (406; 646) = 2
- 406/646 = - (406 : 2)/(646 : 2) = - 203/323
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 406/646 = - (2 × 7 × 29)/(2 × 17 × 19) = - ((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) = - 203/323
Fracția: - 391/661
- 391/661 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 391 = 17 × 23
- 661 este număr prim
- CMMDC (17 × 23; 661) = 1
Fracția: 387/677
387/677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 387 = 32 × 43
- 677 este număr prim
- CMMDC (32 × 43; 677) = 1
Fracția: 426/625
426/625 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 426 = 2 × 3 × 71
- 625 = 54
- CMMDC (2 × 3 × 71; 54) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 406/646 - 391/661 + 387/677 + 426/625 =
- 203/323 - 391/661 + 387/677 + 426/625
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
323 = 17 × 19
661 este număr prim
677 este număr prim
625 = 54
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (323; 661; 677; 625) = 54 × 17 × 19 × 661 × 677 = 90.338.456.875
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 203/323 ⟶ 90.338.456.875 : 323 = (54 × 17 × 19 × 661 × 677) : (17 × 19) = 279.685.625
- 391/661 ⟶ 90.338.456.875 : 661 = (54 × 17 × 19 × 661 × 677) : 661 = 136.669.375
387/677 ⟶ 90.338.456.875 : 677 = (54 × 17 × 19 × 661 × 677) : 677 = 133.439.375
426/625 ⟶ 90.338.456.875 : 625 = (54 × 17 × 19 × 661 × 677) : 54 = 144.541.531
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 203/323 - 391/661 + 387/677 + 426/625 =
- (279.685.625 × 203)/(279.685.625 × 323) - (136.669.375 × 391)/(136.669.375 × 661) + (133.439.375 × 387)/(133.439.375 × 677) + (144.541.531 × 426)/(144.541.531 × 625) =
- 56.776.181.875/90.338.456.875 - 53.437.725.625/90.338.456.875 + 51.641.038.125/90.338.456.875 + 61.574.692.206/90.338.456.875 =
( - 56.776.181.875 - 53.437.725.625 + 51.641.038.125 + 61.574.692.206)/90.338.456.875 =
3.001.822.831/90.338.456.875
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.001.822.831/90.338.456.875 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.001.822.831 = 7 × 41 × 109 × 95.957
- 90.338.456.875 = 54 × 17 × 19 × 661 × 677
- CMMDC (7 × 41 × 109 × 95.957; 54 × 17 × 19 × 661 × 677) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.001.822.831/90.338.456.875 =
3.001.822.831 : 90.338.456.875 ≈
0,033228626377 ≈
0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.