- 406/3.146 - 604/403 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 406/3.146 - 604/403 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 406/3.146
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 3.146 = 2 × 112 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (406; 3.146) = 2
- 406/3.146 = - (406 : 2)/(3.146 : 2) = - 203/1.573
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 406/3.146 = - (2 × 7 × 29)/(2 × 112 × 13) = - ((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 112 × 13) : 2) = - 203/1.573
Fracția: - 604/403
- 604/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 604 = 22 × 151
- 403 = 13 × 31
- CMMDC (22 × 151; 13 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 406/3.146 - 604/403 =
- 203/1.573 - 604/403
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 604/403
- 604 : 403 = - 1 și restul = - 201 ⇒ - 604 = - 1 × 403 - 201
- 604/403 = ( - 1 × 403 - 201)/403 = ( - 1 × 403)/403 - 201/403 = - 1 - 201/403
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/1.573 - 604/403 =
- 203/1.573 - 1 - 201/403 =
- 1 - 203/1.573 - 201/403
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.573 = 112 × 13
403 = 13 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.573; 403) = 112 × 13 × 31 = 48.763
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 203/1.573 ⟶ 48.763 : 1.573 = (112 × 13 × 31) : (112 × 13) = 31
- 201/403 ⟶ 48.763 : 403 = (112 × 13 × 31) : (13 × 31) = 121
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 203/1.573 - 201/403 =
- 1 - (31 × 203)/(31 × 1.573) - (121 × 201)/(121 × 403) =
- 1 - 6.293/48.763 - 24.321/48.763 =
- 1 + ( - 6.293 - 24.321)/48.763 =
- 1 - 30.614/48.763
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 30.614/48.763 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.614 = 2 × 15.307
- 48.763 = 112 × 13 × 31
- CMMDC (2 × 15.307; 112 × 13 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 30.614/48.763 = - 1 30.614/48.763
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.614/48.763 =
( - 1 × 48.763)/48.763 - 30.614/48.763 =
( - 1 × 48.763 - 30.614)/48.763 =
- 79.377/48.763
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 30.614/48.763 =
- 1 - 30.614 : 48.763 ≈
- 1,627812070627 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.