- 406/3.118 - 585/389 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 406/3.118 - 585/389 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 406/3.118
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 3.118 = 2 × 1.559
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (406; 3.118) = 2
- 406/3.118 = - (406 : 2)/(3.118 : 2) = - 203/1.559
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 406/3.118 = - (2 × 7 × 29)/(2 × 1.559) = - ((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 1.559) : 2) = - 203/1.559
Fracția: - 585/389
- 585/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 585 = 32 × 5 × 13
- 389 este număr prim
- CMMDC (32 × 5 × 13; 389) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 406/3.118 - 585/389 =
- 203/1.559 - 585/389
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 585/389
- 585 : 389 = - 1 și restul = - 196 ⇒ - 585 = - 1 × 389 - 196
- 585/389 = ( - 1 × 389 - 196)/389 = ( - 1 × 389)/389 - 196/389 = - 1 - 196/389
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/1.559 - 585/389 =
- 203/1.559 - 1 - 196/389 =
- 1 - 203/1.559 - 196/389
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.559 este număr prim
389 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.559; 389) = 389 × 1.559 = 606.451
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 203/1.559 ⟶ 606.451 : 1.559 = (389 × 1.559) : 1.559 = 389
- 196/389 ⟶ 606.451 : 389 = (389 × 1.559) : 389 = 1.559
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 203/1.559 - 196/389 =
- 1 - (389 × 203)/(389 × 1.559) - (1.559 × 196)/(1.559 × 389) =
- 1 - 78.967/606.451 - 305.564/606.451 =
- 1 + ( - 78.967 - 305.564)/606.451 =
- 1 - 384.531/606.451
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 384.531/606.451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 384.531 = 3 × 7 × 18.311
- 606.451 = 389 × 1.559
- CMMDC (3 × 7 × 18.311; 389 × 1.559) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 384.531/606.451 = - 1 384.531/606.451
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 384.531/606.451 =
( - 1 × 606.451)/606.451 - 384.531/606.451 =
( - 1 × 606.451 - 384.531)/606.451 =
- 990.982/606.451
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 384.531/606.451 =
- 1 - 384.531 : 606.451 ≈
- 1,634067715281 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.