- 404/7.046 + 524/284 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 404/7.046 + 524/284 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 404/7.046
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 404 = 22 × 101
- 7.046 = 2 × 13 × 271
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (404; 7.046) = 2
- 404/7.046 = - (404 : 2)/(7.046 : 2) = - 202/3.523
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 404/7.046 = - (22 × 101)/(2 × 13 × 271) = - ((22 × 101) : 2)/((2 × 13 × 271) : 2) = - 202/3.523
Fracția: 524/284
- 524 = 22 × 131
- 284 = 22 × 71
- CMMDC (524; 284) = 22 = 4
524/284 = (524 : 4)/(284 : 4) = 131/71
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
524/284 = (22 × 131)/(22 × 71) = ((22 × 131) : 22 )/((22 × 71) : 22 ) = 131/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 404/7.046 + 524/284 =
- 202/3.523 + 131/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 131/71
131 : 71 = 1 și restul = 60 ⇒ 131 = 1 × 71 + 60
131/71 = (1 × 71 + 60)/71 = (1 × 71)/71 + 60/71 = 1 + 60/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 202/3.523 + 131/71 =
- 202/3.523 + 1 + 60/71 =
1 - 202/3.523 + 60/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.523 = 13 × 271
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.523; 71) = 13 × 71 × 271 = 250.133
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 202/3.523 ⟶ 250.133 : 3.523 = (13 × 71 × 271) : (13 × 271) = 71
60/71 ⟶ 250.133 : 71 = (13 × 71 × 271) : 71 = 3.523
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 202/3.523 + 60/71 =
1 - (71 × 202)/(71 × 3.523) + (3.523 × 60)/(3.523 × 71) =
1 - 14.342/250.133 + 211.380/250.133 =
1 + ( - 14.342 + 211.380)/250.133 =
1 + 197.038/250.133
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
197.038/250.133 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 197.038 = 2 × 98.519
- 250.133 = 13 × 71 × 271
- CMMDC (2 × 98.519; 13 × 71 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 197.038/250.133 = 1 197.038/250.133
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 197.038/250.133 =
(1 × 250.133)/250.133 + 197.038/250.133 =
(1 × 250.133 + 197.038)/250.133 =
447.171/250.133
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 197.038/250.133 =
1 + 197.038 : 250.133 ≈
1,787732926083 ≈
1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.