- 404/3.128 - 600/381 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 404/3.128 - 600/381 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 404/3.128
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 404 = 22 × 101
- 3.128 = 23 × 17 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (404; 3.128) = 22 = 4
- 404/3.128 = - (404 : 4)/(3.128 : 4) = - 101/782
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 404/3.128 = - (22 × 101)/(23 × 17 × 23) = - ((22 × 101) : 22 )/((23 × 17 × 23) : 22 ) = - 101/782
Fracția: - 600/381
- 600 = 23 × 3 × 52
- 381 = 3 × 127
- CMMDC (600; 381) = 3
- 600/381 = - (600 : 3)/(381 : 3) = - 200/127
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 600/381 = - (23 × 3 × 52)/(3 × 127) = - ((23 × 3 × 52) : 3)/((3 × 127) : 3) = - 200/127
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 404/3.128 - 600/381 =
- 101/782 - 200/127
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 200/127
- 200 : 127 = - 1 și restul = - 73 ⇒ - 200 = - 1 × 127 - 73
- 200/127 = ( - 1 × 127 - 73)/127 = ( - 1 × 127)/127 - 73/127 = - 1 - 73/127
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 101/782 - 200/127 =
- 101/782 - 1 - 73/127 =
- 1 - 101/782 - 73/127
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
782 = 2 × 17 × 23
127 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (782; 127) = 2 × 17 × 23 × 127 = 99.314
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 101/782 ⟶ 99.314 : 782 = (2 × 17 × 23 × 127) : (2 × 17 × 23) = 127
- 73/127 ⟶ 99.314 : 127 = (2 × 17 × 23 × 127) : 127 = 782
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 101/782 - 73/127 =
- 1 - (127 × 101)/(127 × 782) - (782 × 73)/(782 × 127) =
- 1 - 12.827/99.314 - 57.086/99.314 =
- 1 + ( - 12.827 - 57.086)/99.314 =
- 1 - 69.913/99.314
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 69.913/99.314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 69.913 = 151 × 463
- 99.314 = 2 × 17 × 23 × 127
- CMMDC (151 × 463; 2 × 17 × 23 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 69.913/99.314 = - 1 69.913/99.314
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 69.913/99.314 =
( - 1 × 99.314)/99.314 - 69.913/99.314 =
( - 1 × 99.314 - 69.913)/99.314 =
- 169.227/99.314
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 69.913/99.314 =
- 1 - 69.913 : 99.314 ≈
- 1,703959159836 ≈
- 1,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.