- 403/7.047 + 548/288 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 403/7.047 + 548/288 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 403/7.047
- 403/7.047 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 403 = 13 × 31
- 7.047 = 35 × 29
- CMMDC (13 × 31; 35 × 29) = 1
Fracția: 548/288
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 548 = 22 × 137
- 288 = 25 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (548; 288) = 22 = 4
548/288 = (548 : 4)/(288 : 4) = 137/72
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
548/288 = (22 × 137)/(25 × 32) = ((22 × 137) : 22 )/((25 × 32) : 22 ) = 137/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 403/7.047 + 548/288 =
- 403/7.047 + 137/72
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 137/72
137 : 72 = 1 și restul = 65 ⇒ 137 = 1 × 72 + 65
137/72 = (1 × 72 + 65)/72 = (1 × 72)/72 + 65/72 = 1 + 65/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 403/7.047 + 137/72 =
- 403/7.047 + 1 + 65/72 =
1 - 403/7.047 + 65/72
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.047 = 35 × 29
72 = 23 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.047; 72) = 23 × 35 × 29 = 56.376
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 403/7.047 ⟶ 56.376 : 7.047 = (23 × 35 × 29) : (35 × 29) = 8
65/72 ⟶ 56.376 : 72 = (23 × 35 × 29) : (23 × 32) = 783
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 403/7.047 + 65/72 =
1 - (8 × 403)/(8 × 7.047) + (783 × 65)/(783 × 72) =
1 - 3.224/56.376 + 50.895/56.376 =
1 + ( - 3.224 + 50.895)/56.376 =
1 + 47.671/56.376
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
47.671/56.376 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 47.671 = 13 × 19 × 193
- 56.376 = 23 × 35 × 29
- CMMDC (13 × 19 × 193; 23 × 35 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 47.671/56.376 = 1 47.671/56.376
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 47.671/56.376 =
(1 × 56.376)/56.376 + 47.671/56.376 =
(1 × 56.376 + 47.671)/56.376 =
104.047/56.376
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 47.671/56.376 =
1 + 47.671 : 56.376 ≈
1,845590322123 ≈
1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.