- 402/3.111 + 591/391 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 402/3.111 + 591/391 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 402/3.111
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 402 = 2 × 3 × 67
- 3.111 = 3 × 17 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (402; 3.111) = 3
- 402/3.111 = - (402 : 3)/(3.111 : 3) = - 134/1.037
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 402/3.111 = - (2 × 3 × 67)/(3 × 17 × 61) = - ((2 × 3 × 67) : 3)/((3 × 17 × 61) : 3) = - 134/1.037
Fracția: 591/391
591/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 591 = 3 × 197
- 391 = 17 × 23
- CMMDC (3 × 197; 17 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 402/3.111 + 591/391 =
- 134/1.037 + 591/391
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 591/391
591 : 391 = 1 și restul = 200 ⇒ 591 = 1 × 391 + 200
591/391 = (1 × 391 + 200)/391 = (1 × 391)/391 + 200/391 = 1 + 200/391
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 134/1.037 + 591/391 =
- 134/1.037 + 1 + 200/391 =
1 - 134/1.037 + 200/391
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.037 = 17 × 61
391 = 17 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.037; 391) = 17 × 23 × 61 = 23.851
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 134/1.037 ⟶ 23.851 : 1.037 = (17 × 23 × 61) : (17 × 61) = 23
200/391 ⟶ 23.851 : 391 = (17 × 23 × 61) : (17 × 23) = 61
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 134/1.037 + 200/391 =
1 - (23 × 134)/(23 × 1.037) + (61 × 200)/(61 × 391) =
1 - 3.082/23.851 + 12.200/23.851 =
1 + ( - 3.082 + 12.200)/23.851 =
1 + 9.118/23.851
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
9.118/23.851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.118 = 2 × 47 × 97
- 23.851 = 17 × 23 × 61
- CMMDC (2 × 47 × 97; 17 × 23 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 9.118/23.851 = 1 9.118/23.851
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 9.118/23.851 =
(1 × 23.851)/23.851 + 9.118/23.851 =
(1 × 23.851 + 9.118)/23.851 =
32.969/23.851
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 9.118/23.851 =
1 + 9.118 : 23.851 ≈
1,382290050732 ≈
1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.