- 402/230 - 239/401 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 402/230 - 239/401 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 402/230
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 402 = 2 × 3 × 67
- 230 = 2 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (402; 230) = 2
- 402/230 = - (402 : 2)/(230 : 2) = - 201/115
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 402/230 = - (2 × 3 × 67)/(2 × 5 × 23) = - ((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) = - 201/115
Fracția: - 239/401
- 239/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 239 este număr prim
- 401 este număr prim
- CMMDC (239; 401) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 402/230 - 239/401 =
- 201/115 - 239/401
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 201/115
- 201 : 115 = - 1 și restul = - 86 ⇒ - 201 = - 1 × 115 - 86
- 201/115 = ( - 1 × 115 - 86)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 86/115 = - 1 - 86/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 201/115 - 239/401 =
- 1 - 86/115 - 239/401
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
115 = 5 × 23
401 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (115; 401) = 5 × 23 × 401 = 46.115
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 86/115 ⟶ 46.115 : 115 = (5 × 23 × 401) : (5 × 23) = 401
- 239/401 ⟶ 46.115 : 401 = (5 × 23 × 401) : 401 = 115
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 86/115 - 239/401 =
- 1 - (401 × 86)/(401 × 115) - (115 × 239)/(115 × 401) =
- 1 - 34.486/46.115 - 27.485/46.115 =
- 1 + ( - 34.486 - 27.485)/46.115 =
- 1 - 61.971/46.115
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 61.971/46.115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 61.971 = 3 × 7 × 13 × 227
- 46.115 = 5 × 23 × 401
- CMMDC (3 × 7 × 13 × 227; 5 × 23 × 401) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 61.971/46.115 =
( - 1 × 46.115)/46.115 - 61.971/46.115 =
( - 1 × 46.115 - 61.971)/46.115 =
- 108.086/46.115
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 108.086 : 46.115 = - 2 și restul = - 15.856 ⇒
- 108.086 = - 2 × 46.115 - 15.856 ⇒
- 108.086/46.115 =
( - 2 × 46.115 - 15.856)/46.115 =
( - 2 × 46.115)/46.115 - 15.856/46.115 =
- 2 - 15.856/46.115 =
- 2 15.856/46.115
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 15.856/46.115 =
- 2 - 15.856 : 46.115 ≈
- 2,343836062019 ≈
- 2,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.