- 401/7.047 + 550/304 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 401/7.047 + 550/304 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 401/7.047
- 401/7.047 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 7.047 = 35 × 29
- CMMDC (401; 35 × 29) = 1
Fracția: 550/304
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 550 = 2 × 52 × 11
- 304 = 24 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (550; 304) = 2
550/304 = (550 : 2)/(304 : 2) = 275/152
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
550/304 = (2 × 52 × 11)/(24 × 19) = ((2 × 52 × 11) : 2)/((24 × 19) : 2) = 275/152
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 401/7.047 + 550/304 =
- 401/7.047 + 275/152
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 275/152
275 : 152 = 1 și restul = 123 ⇒ 275 = 1 × 152 + 123
275/152 = (1 × 152 + 123)/152 = (1 × 152)/152 + 123/152 = 1 + 123/152
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 401/7.047 + 275/152 =
- 401/7.047 + 1 + 123/152 =
1 - 401/7.047 + 123/152
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.047 = 35 × 29
152 = 23 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.047; 152) = 23 × 35 × 19 × 29 = 1.071.144
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 401/7.047 ⟶ 1.071.144 : 7.047 = (23 × 35 × 19 × 29) : (35 × 29) = 152
123/152 ⟶ 1.071.144 : 152 = (23 × 35 × 19 × 29) : (23 × 19) = 7.047
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 401/7.047 + 123/152 =
1 - (152 × 401)/(152 × 7.047) + (7.047 × 123)/(7.047 × 152) =
1 - 60.952/1.071.144 + 866.781/1.071.144 =
1 + ( - 60.952 + 866.781)/1.071.144 =
1 + 805.829/1.071.144
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
805.829/1.071.144 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 805.829 = 191 × 4.219
- 1.071.144 = 23 × 35 × 19 × 29
- CMMDC (191 × 4.219; 23 × 35 × 19 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 805.829/1.071.144 = 1 805.829/1.071.144
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 805.829/1.071.144 =
(1 × 1.071.144)/1.071.144 + 805.829/1.071.144 =
(1 × 1.071.144 + 805.829)/1.071.144 =
1.876.973/1.071.144
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 805.829/1.071.144 =
1 + 805.829 : 1.071.144 ≈
1,752306879374 ≈
1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.