- 401/659 - 389/674 - 403/697 + 433/643 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 401/659 - 389/674 - 403/697 + 433/643 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 401/659
- 401/659 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 659 este număr prim
- CMMDC (401; 659) = 1
Fracția: - 389/674
- 389/674 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 389 este număr prim
- 674 = 2 × 337
- CMMDC (389; 2 × 337) = 1
Fracția: - 403/697
- 403/697 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 403 = 13 × 31
- 697 = 17 × 41
- CMMDC (13 × 31; 17 × 41) = 1
Fracția: 433/643
433/643 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 433 este număr prim
- 643 este număr prim
- CMMDC (433; 643) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
659 este număr prim
674 = 2 × 337
697 = 17 × 41
643 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (659; 674; 697; 643) = 2 × 17 × 41 × 337 × 643 × 659 = 199.062.320.386
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 401/659 ⟶ 199.062.320.386 : 659 = (2 × 17 × 41 × 337 × 643 × 659) : 659 = 302.067.254
- 389/674 ⟶ 199.062.320.386 : 674 = (2 × 17 × 41 × 337 × 643 × 659) : (2 × 337) = 295.344.689
- 403/697 ⟶ 199.062.320.386 : 697 = (2 × 17 × 41 × 337 × 643 × 659) : (17 × 41) = 285.598.738
433/643 ⟶ 199.062.320.386 : 643 = (2 × 17 × 41 × 337 × 643 × 659) : 643 = 309.583.702
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 401/659 - 389/674 - 403/697 + 433/643 =
- (302.067.254 × 401)/(302.067.254 × 659) - (295.344.689 × 389)/(295.344.689 × 674) - (285.598.738 × 403)/(285.598.738 × 697) + (309.583.702 × 433)/(309.583.702 × 643) =
- 121.128.968.854/199.062.320.386 - 114.889.084.021/199.062.320.386 - 115.096.291.414/199.062.320.386 + 134.049.742.966/199.062.320.386 =
( - 121.128.968.854 - 114.889.084.021 - 115.096.291.414 + 134.049.742.966)/199.062.320.386 =
- 217.064.601.323/199.062.320.386
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 217.064.601.323/199.062.320.386 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 217.064.601.323 = 67 × 233 × 911 × 15.263
- 199.062.320.386 = 2 × 17 × 41 × 337 × 643 × 659
- CMMDC (67 × 233 × 911 × 15.263; 2 × 17 × 41 × 337 × 643 × 659) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 217.064.601.323 : 199.062.320.386 = - 1 și restul = - 18.002.280.937 ⇒
- 217.064.601.323 = - 1 × 199.062.320.386 - 18.002.280.937 ⇒
- 217.064.601.323/199.062.320.386 =
( - 1 × 199.062.320.386 - 18.002.280.937)/199.062.320.386 =
( - 1 × 199.062.320.386)/199.062.320.386 - 18.002.280.937/199.062.320.386 =
- 1 - 18.002.280.937/199.062.320.386 =
- 1 18.002.280.937/199.062.320.386
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 18.002.280.937/199.062.320.386 =
- 1 - 18.002.280.937 : 199.062.320.386 ≈
- 1,090435401848 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.