- 401/644 + 401/659 + 403/685 - 430/639 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 401/644 + 401/659 + 403/685 - 430/639 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 401/644
- 401/644 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 644 = 22 × 7 × 23
- CMMDC (401; 22 × 7 × 23) = 1
Fracția: 401/659
401/659 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 659 este număr prim
- CMMDC (401; 659) = 1
Fracția: 403/685
403/685 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 403 = 13 × 31
- 685 = 5 × 137
- CMMDC (13 × 31; 5 × 137) = 1
Fracția: - 430/639
- 430/639 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 430 = 2 × 5 × 43
- 639 = 32 × 71
- CMMDC (2 × 5 × 43; 32 × 71) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
644 = 22 × 7 × 23
659 este număr prim
685 = 5 × 137
639 = 32 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (644; 659; 685; 639) = 22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659 = 185.764.495.140
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 401/644 ⟶ 185.764.495.140 : 644 = (22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659) : (22 × 7 × 23) = 288.454.185
401/659 ⟶ 185.764.495.140 : 659 = (22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659) : 659 = 281.888.460
403/685 ⟶ 185.764.495.140 : 685 = (22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659) : (5 × 137) = 271.189.044
- 430/639 ⟶ 185.764.495.140 : 639 = (22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659) : (32 × 71) = 290.711.260
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 401/644 + 401/659 + 403/685 - 430/639 =
- (288.454.185 × 401)/(288.454.185 × 644) + (281.888.460 × 401)/(281.888.460 × 659) + (271.189.044 × 403)/(271.189.044 × 685) - (290.711.260 × 430)/(290.711.260 × 639) =
- 115.670.128.185/185.764.495.140 + 113.037.272.460/185.764.495.140 + 109.289.184.732/185.764.495.140 - 125.005.841.800/185.764.495.140 =
( - 115.670.128.185 + 113.037.272.460 + 109.289.184.732 - 125.005.841.800)/185.764.495.140 =
- 18.349.512.793/185.764.495.140
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 18.349.512.793/185.764.495.140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.349.512.793 = 199 × 92.208.607
- 185.764.495.140 = 22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659
- CMMDC (199 × 92.208.607; 22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 137 × 659) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 18.349.512.793/185.764.495.140 =
- 18.349.512.793 : 185.764.495.140 ≈
- 0,098778363321 ≈
- 0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.