- 401/224 - 240/388 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 401/224 - 240/388 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 401/224
- 401/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 224 = 25 × 7
- CMMDC (401; 25 × 7) = 1
Fracția: - 240/388
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 240 = 24 × 3 × 5
- 388 = 22 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (240; 388) = 22 = 4
- 240/388 = - (240 : 4)/(388 : 4) = - 60/97
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 240/388 = - (24 × 3 × 5)/(22 × 97) = - ((24 × 3 × 5) : 22 )/((22 × 97) : 22 ) = - 60/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 401/224 - 240/388 =
- 401/224 - 60/97
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 401/224
- 401 : 224 = - 1 și restul = - 177 ⇒ - 401 = - 1 × 224 - 177
- 401/224 = ( - 1 × 224 - 177)/224 = ( - 1 × 224)/224 - 177/224 = - 1 - 177/224
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 401/224 - 60/97 =
- 1 - 177/224 - 60/97
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
224 = 25 × 7
97 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (224; 97) = 25 × 7 × 97 = 21.728
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 177/224 ⟶ 21.728 : 224 = (25 × 7 × 97) : (25 × 7) = 97
- 60/97 ⟶ 21.728 : 97 = (25 × 7 × 97) : 97 = 224
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 177/224 - 60/97 =
- 1 - (97 × 177)/(97 × 224) - (224 × 60)/(224 × 97) =
- 1 - 17.169/21.728 - 13.440/21.728 =
- 1 + ( - 17.169 - 13.440)/21.728 =
- 1 - 30.609/21.728
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 30.609/21.728 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.609 = 32 × 19 × 179
- 21.728 = 25 × 7 × 97
- CMMDC (32 × 19 × 179; 25 × 7 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.609/21.728 =
( - 1 × 21.728)/21.728 - 30.609/21.728 =
( - 1 × 21.728 - 30.609)/21.728 =
- 52.337/21.728
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 52.337 : 21.728 = - 2 și restul = - 8.881 ⇒
- 52.337 = - 2 × 21.728 - 8.881 ⇒
- 52.337/21.728 =
( - 2 × 21.728 - 8.881)/21.728 =
( - 2 × 21.728)/21.728 - 8.881/21.728 =
- 2 - 8.881/21.728 =
- 2 8.881/21.728
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 8.881/21.728 =
- 2 - 8.881 : 21.728 ≈
- 2,408735272459 ≈
- 2,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.