- 400/3.114 + 597/397 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 400/3.114 + 597/397 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 400/3.114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 400 = 24 × 52
- 3.114 = 2 × 32 × 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (400; 3.114) = 2
- 400/3.114 = - (400 : 2)/(3.114 : 2) = - 200/1.557
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 400/3.114 = - (24 × 52)/(2 × 32 × 173) = - ((24 × 52) : 2)/((2 × 32 × 173) : 2) = - 200/1.557
Fracția: 597/397
597/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 597 = 3 × 199
- 397 este număr prim
- CMMDC (3 × 199; 397) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 400/3.114 + 597/397 =
- 200/1.557 + 597/397
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 597/397
597 : 397 = 1 și restul = 200 ⇒ 597 = 1 × 397 + 200
597/397 = (1 × 397 + 200)/397 = (1 × 397)/397 + 200/397 = 1 + 200/397
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 200/1.557 + 597/397 =
- 200/1.557 + 1 + 200/397 =
1 - 200/1.557 + 200/397
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.557 = 32 × 173
397 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.557; 397) = 32 × 173 × 397 = 618.129
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 200/1.557 ⟶ 618.129 : 1.557 = (32 × 173 × 397) : (32 × 173) = 397
200/397 ⟶ 618.129 : 397 = (32 × 173 × 397) : 397 = 1.557
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 200/1.557 + 200/397 =
1 - (397 × 200)/(397 × 1.557) + (1.557 × 200)/(1.557 × 397) =
1 - 79.400/618.129 + 311.400/618.129 =
1 + ( - 79.400 + 311.400)/618.129 =
1 + 232.000/618.129
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
232.000/618.129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 232.000 = 26 × 53 × 29
- 618.129 = 32 × 173 × 397
- CMMDC (26 × 53 × 29; 32 × 173 × 397) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 232.000/618.129 = 1 232.000/618.129
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 232.000/618.129 =
(1 × 618.129)/618.129 + 232.000/618.129 =
(1 × 618.129 + 232.000)/618.129 =
850.129/618.129
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 232.000/618.129 =
1 + 232.000 : 618.129 ≈
1,375326185958 ≈
1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.