- 399/7.032 + 509/276 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 399/7.032 + 509/276 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 399/7.032
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 399 = 3 × 7 × 19
- 7.032 = 23 × 3 × 293
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (399; 7.032) = 3
- 399/7.032 = - (399 : 3)/(7.032 : 3) = - 133/2.344
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 399/7.032 = - (3 × 7 × 19)/(23 × 3 × 293) = - ((3 × 7 × 19) : 3)/((23 × 3 × 293) : 3) = - 133/2.344
Fracția: 509/276
509/276 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 509 este număr prim
- 276 = 22 × 3 × 23
- CMMDC (509; 22 × 3 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/7.032 + 509/276 =
- 133/2.344 + 509/276
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 509/276
509 : 276 = 1 și restul = 233 ⇒ 509 = 1 × 276 + 233
509/276 = (1 × 276 + 233)/276 = (1 × 276)/276 + 233/276 = 1 + 233/276
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/2.344 + 509/276 =
- 133/2.344 + 1 + 233/276 =
1 - 133/2.344 + 233/276
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.344 = 23 × 293
276 = 22 × 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.344; 276) = 23 × 3 × 23 × 293 = 161.736
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 133/2.344 ⟶ 161.736 : 2.344 = (23 × 3 × 23 × 293) : (23 × 293) = 69
233/276 ⟶ 161.736 : 276 = (23 × 3 × 23 × 293) : (22 × 3 × 23) = 586
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 133/2.344 + 233/276 =
1 - (69 × 133)/(69 × 2.344) + (586 × 233)/(586 × 276) =
1 - 9.177/161.736 + 136.538/161.736 =
1 + ( - 9.177 + 136.538)/161.736 =
1 + 127.361/161.736
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
127.361/161.736 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 127.361 = 13 × 97 × 101
- 161.736 = 23 × 3 × 23 × 293
- CMMDC (13 × 97 × 101; 23 × 3 × 23 × 293) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 127.361/161.736 = 1 127.361/161.736
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 127.361/161.736 =
(1 × 161.736)/161.736 + 127.361/161.736 =
(1 × 161.736 + 127.361)/161.736 =
289.097/161.736
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 127.361/161.736 =
1 + 127.361 : 161.736 ≈
1,787462284216 ≈
1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.