- 399/7.027 + 510/275 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 399/7.027 + 510/275 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 399/7.027
- 399/7.027 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 399 = 3 × 7 × 19
- 7.027 este număr prim
- CMMDC (3 × 7 × 19; 7.027) = 1
Fracția: 510/275
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 275 = 52 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (510; 275) = 5
510/275 = (510 : 5)/(275 : 5) = 102/55
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
510/275 = (2 × 3 × 5 × 17)/(52 × 11) = ((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((52 × 11) : 5) = 102/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/7.027 + 510/275 =
- 399/7.027 + 102/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 102/55
102 : 55 = 1 și restul = 47 ⇒ 102 = 1 × 55 + 47
102/55 = (1 × 55 + 47)/55 = (1 × 55)/55 + 47/55 = 1 + 47/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/7.027 + 102/55 =
- 399/7.027 + 1 + 47/55 =
1 - 399/7.027 + 47/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.027 este număr prim
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.027; 55) = 5 × 11 × 7.027 = 386.485
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 399/7.027 ⟶ 386.485 : 7.027 = (5 × 11 × 7.027) : 7.027 = 55
47/55 ⟶ 386.485 : 55 = (5 × 11 × 7.027) : (5 × 11) = 7.027
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 399/7.027 + 47/55 =
1 - (55 × 399)/(55 × 7.027) + (7.027 × 47)/(7.027 × 55) =
1 - 21.945/386.485 + 330.269/386.485 =
1 + ( - 21.945 + 330.269)/386.485 =
1 + 308.324/386.485
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
308.324/386.485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 308.324 = 22 × 77.081
- 386.485 = 5 × 11 × 7.027
- CMMDC (22 × 77.081; 5 × 11 × 7.027) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 308.324/386.485 = 1 308.324/386.485
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 308.324/386.485 =
(1 × 386.485)/386.485 + 308.324/386.485 =
(1 × 386.485 + 308.324)/386.485 =
694.809/386.485
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 308.324/386.485 =
1 + 308.324 : 386.485 ≈
1,797764466926 ≈
1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.