- ³⁹⁹/₆₅₄ - ³⁹³/₆₆₈ - ⁴⁰²/₆₉₀ + ⁴⁴⁰/₆₄₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 399 = 3 × 7 × 19
• 654 = 2 × 3 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (399; 654) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁹⁹/₆₅₄ = - ^{(3 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 109)} = - ^{((3 × 7 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 109) : 3)} = - ¹³³/₂₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
393 = 3 × 131
• 668 = 2² × 167
• CMMDC (3 × 131; 2² × 167) = 1

• 402 = 2 × 3 × 67
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• CMMDC (402; 690) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁰²/₆₉₀ = - ^{(2 × 3 × 67)}/_{(2 × 3 × 5 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))} = - ⁶⁷/₁₁₅

• 440 = 2³ × 5 × 11
• 640 = 2⁷ × 5
• CMMDC (440; 640) = 2³ × 5 = 40

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴⁰/₆₄₀ = ^{(23 × 5 × 11)}/_{(2⁷ × 5)} = ^{((23 × 5 × 11) : (23 × 5))}/_{((2⁷ × 5) : (2³ × 5))} = ¹¹/₁₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 36.625.961 = 59 × 569 × 1.091
• 33.493.520 = 2⁴ × 5 × 23 × 109 × 167
• CMMDC (59 × 569 × 1.091; 2⁴ × 5 × 23 × 109 × 167) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.