- 399/3.799 + 560/352 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 399/3.799 + 560/352 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 399/3.799
- 399/3.799 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 399 = 3 × 7 × 19
- 3.799 = 29 × 131
- CMMDC (3 × 7 × 19; 29 × 131) = 1
Fracția: 560/352
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 560 = 24 × 5 × 7
- 352 = 25 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (560; 352) = 24 = 16
560/352 = (560 : 16)/(352 : 16) = 35/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
560/352 = (24 × 5 × 7)/(25 × 11) = ((24 × 5 × 7) : 24 )/((25 × 11) : 24 ) = 35/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/3.799 + 560/352 =
- 399/3.799 + 35/22
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 35/22
35 : 22 = 1 și restul = 13 ⇒ 35 = 1 × 22 + 13
35/22 = (1 × 22 + 13)/22 = (1 × 22)/22 + 13/22 = 1 + 13/22
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/3.799 + 35/22 =
- 399/3.799 + 1 + 13/22 =
1 - 399/3.799 + 13/22
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.799 = 29 × 131
22 = 2 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.799; 22) = 2 × 11 × 29 × 131 = 83.578
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 399/3.799 ⟶ 83.578 : 3.799 = (2 × 11 × 29 × 131) : (29 × 131) = 22
13/22 ⟶ 83.578 : 22 = (2 × 11 × 29 × 131) : (2 × 11) = 3.799
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 399/3.799 + 13/22 =
1 - (22 × 399)/(22 × 3.799) + (3.799 × 13)/(3.799 × 22) =
1 - 8.778/83.578 + 49.387/83.578 =
1 + ( - 8.778 + 49.387)/83.578 =
1 + 40.609/83.578
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
40.609/83.578 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 40.609 este număr prim
- 83.578 = 2 × 11 × 29 × 131
- CMMDC (40.609; 2 × 11 × 29 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 40.609/83.578 = 1 40.609/83.578
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 40.609/83.578 =
(1 × 83.578)/83.578 + 40.609/83.578 =
(1 × 83.578 + 40.609)/83.578 =
124.187/83.578
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 40.609/83.578 =
1 + 40.609 : 83.578 ≈
1,485881452057 ≈
1,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.