- 399/2.721 + 599/402 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 399/2.721 + 599/402 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 399/2.721
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 399 = 3 × 7 × 19
- 2.721 = 3 × 907
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (399; 2.721) = 3
- 399/2.721 = - (399 : 3)/(2.721 : 3) = - 133/907
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 399/2.721 = - (3 × 7 × 19)/(3 × 907) = - ((3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 907) : 3) = - 133/907
Fracția: 599/402
599/402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 599 este număr prim
- 402 = 2 × 3 × 67
- CMMDC (599; 2 × 3 × 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/2.721 + 599/402 =
- 133/907 + 599/402
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 599/402
599 : 402 = 1 și restul = 197 ⇒ 599 = 1 × 402 + 197
599/402 = (1 × 402 + 197)/402 = (1 × 402)/402 + 197/402 = 1 + 197/402
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/907 + 599/402 =
- 133/907 + 1 + 197/402 =
1 - 133/907 + 197/402
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
907 este număr prim
402 = 2 × 3 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (907; 402) = 2 × 3 × 67 × 907 = 364.614
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 133/907 ⟶ 364.614 : 907 = (2 × 3 × 67 × 907) : 907 = 402
197/402 ⟶ 364.614 : 402 = (2 × 3 × 67 × 907) : (2 × 3 × 67) = 907
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 133/907 + 197/402 =
1 - (402 × 133)/(402 × 907) + (907 × 197)/(907 × 402) =
1 - 53.466/364.614 + 178.679/364.614 =
1 + ( - 53.466 + 178.679)/364.614 =
1 + 125.213/364.614
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
125.213/364.614 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 125.213 = 11 × 11.383
- 364.614 = 2 × 3 × 67 × 907
- CMMDC (11 × 11.383; 2 × 3 × 67 × 907) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 125.213/364.614 = 1 125.213/364.614
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 125.213/364.614 =
(1 × 364.614)/364.614 + 125.213/364.614 =
(1 × 364.614 + 125.213)/364.614 =
489.827/364.614
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 125.213/364.614 =
1 + 125.213 : 364.614 ≈
1,343412485533 ≈
1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.