- 397/650 - 398/691 + 397/685 - 454/645 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 397/650 - 398/691 + 397/685 - 454/645 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 397/650
- 397/650 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 650 = 2 × 52 × 13
- CMMDC (397; 2 × 52 × 13) = 1
Fracția: - 398/691
- 398/691 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 398 = 2 × 199
- 691 este număr prim
- CMMDC (2 × 199; 691) = 1
Fracția: 397/685
397/685 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 685 = 5 × 137
- CMMDC (397; 5 × 137) = 1
Fracția: - 454/645
- 454/645 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 454 = 2 × 227
- 645 = 3 × 5 × 43
- CMMDC (2 × 227; 3 × 5 × 43) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
650 = 2 × 52 × 13
691 este număr prim
685 = 5 × 137
645 = 3 × 5 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (650; 691; 685; 645) = 2 × 3 × 52 × 13 × 43 × 137 × 691 = 7.937.827.950
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 397/650 ⟶ 7.937.827.950 : 650 = (2 × 3 × 52 × 13 × 43 × 137 × 691) : (2 × 52 × 13) = 12.212.043
- 398/691 ⟶ 7.937.827.950 : 691 = (2 × 3 × 52 × 13 × 43 × 137 × 691) : 691 = 11.487.450
397/685 ⟶ 7.937.827.950 : 685 = (2 × 3 × 52 × 13 × 43 × 137 × 691) : (5 × 137) = 11.588.070
- 454/645 ⟶ 7.937.827.950 : 645 = (2 × 3 × 52 × 13 × 43 × 137 × 691) : (3 × 5 × 43) = 12.306.710
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 397/650 - 398/691 + 397/685 - 454/645 =
- (12.212.043 × 397)/(12.212.043 × 650) - (11.487.450 × 398)/(11.487.450 × 691) + (11.588.070 × 397)/(11.588.070 × 685) - (12.306.710 × 454)/(12.306.710 × 645) =
- 4.848.181.071/7.937.827.950 - 4.572.005.100/7.937.827.950 + 4.600.463.790/7.937.827.950 - 5.587.246.340/7.937.827.950 =
( - 4.848.181.071 - 4.572.005.100 + 4.600.463.790 - 5.587.246.340)/7.937.827.950 =
- 10.406.968.721/7.937.827.950
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 10.406.968.721/7.937.827.950 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.406.968.721 = 367 × 28.356.863
- 7.937.827.950 = 2 × 3 × 52 × 13 × 43 × 137 × 691
- CMMDC (367 × 28.356.863; 2 × 3 × 52 × 13 × 43 × 137 × 691) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.406.968.721 : 7.937.827.950 = - 1 și restul = - 2.469.140.771 ⇒
- 10.406.968.721 = - 1 × 7.937.827.950 - 2.469.140.771 ⇒
- 10.406.968.721/7.937.827.950 =
( - 1 × 7.937.827.950 - 2.469.140.771)/7.937.827.950 =
( - 1 × 7.937.827.950)/7.937.827.950 - 2.469.140.771/7.937.827.950 =
- 1 - 2.469.140.771/7.937.827.950 =
- 1 2.469.140.771/7.937.827.950
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.469.140.771/7.937.827.950 =
- 1 - 2.469.140.771 : 7.937.827.950 ≈
- 1,311060001118 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.