- 397/641 + 396/662 + 397/681 - 422/635 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 397/641 + 396/662 + 397/681 - 422/635 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 397/641
- 397/641 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 641 este număr prim
- CMMDC (397; 641) = 1
Fracția: 396/662
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 662 = 2 × 331
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (396; 662) = 2
396/662 = (396 : 2)/(662 : 2) = 198/331
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
396/662 = (22 × 32 × 11)/(2 × 331) = ((22 × 32 × 11) : 2)/((2 × 331) : 2) = 198/331
Fracția: 397/681
397/681 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 681 = 3 × 227
- CMMDC (397; 3 × 227) = 1
Fracția: - 422/635
- 422/635 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 422 = 2 × 211
- 635 = 5 × 127
- CMMDC (2 × 211; 5 × 127) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/641 + 396/662 + 397/681 - 422/635 =
- 397/641 + 198/331 + 397/681 - 422/635
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
641 este număr prim
331 este număr prim
681 = 3 × 227
635 = 5 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (641; 331; 681; 635) = 3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641 = 91.750.166.385
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 397/641 ⟶ 91.750.166.385 : 641 = (3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641) : 641 = 143.135.985
198/331 ⟶ 91.750.166.385 : 331 = (3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641) : 331 = 277.190.835
397/681 ⟶ 91.750.166.385 : 681 = (3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641) : (3 × 227) = 134.728.585
- 422/635 ⟶ 91.750.166.385 : 635 = (3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641) : (5 × 127) = 144.488.451
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 397/641 + 198/331 + 397/681 - 422/635 =
- (143.135.985 × 397)/(143.135.985 × 641) + (277.190.835 × 198)/(277.190.835 × 331) + (134.728.585 × 397)/(134.728.585 × 681) - (144.488.451 × 422)/(144.488.451 × 635) =
- 56.824.986.045/91.750.166.385 + 54.883.785.330/91.750.166.385 + 53.487.248.245/91.750.166.385 - 60.974.126.322/91.750.166.385 =
( - 56.824.986.045 + 54.883.785.330 + 53.487.248.245 - 60.974.126.322)/91.750.166.385 =
- 9.428.078.792/91.750.166.385
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.428.078.792/91.750.166.385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.428.078.792 = 23 × 11 × 107.137.259
- 91.750.166.385 = 3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641
- CMMDC (23 × 11 × 107.137.259; 3 × 5 × 127 × 227 × 331 × 641) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.428.078.792/91.750.166.385 =
- 9.428.078.792 : 91.750.166.385 ≈
- 0,102758165609 ≈
- 0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.