- 397/3.099 - 570/394 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 397/3.099 - 570/394 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 397/3.099
- 397/3.099 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 3.099 = 3 × 1.033
- CMMDC (397; 3 × 1.033) = 1
Fracția: - 570/394
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 394 = 2 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (570; 394) = 2
- 570/394 = - (570 : 2)/(394 : 2) = - 285/197
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 570/394 = - (2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 197) = - ((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((2 × 197) : 2) = - 285/197
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/3.099 - 570/394 =
- 397/3.099 - 285/197
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 285/197
- 285 : 197 = - 1 și restul = - 88 ⇒ - 285 = - 1 × 197 - 88
- 285/197 = ( - 1 × 197 - 88)/197 = ( - 1 × 197)/197 - 88/197 = - 1 - 88/197
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/3.099 - 285/197 =
- 397/3.099 - 1 - 88/197 =
- 1 - 397/3.099 - 88/197
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.099 = 3 × 1.033
197 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.099; 197) = 3 × 197 × 1.033 = 610.503
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 397/3.099 ⟶ 610.503 : 3.099 = (3 × 197 × 1.033) : (3 × 1.033) = 197
- 88/197 ⟶ 610.503 : 197 = (3 × 197 × 1.033) : 197 = 3.099
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 397/3.099 - 88/197 =
- 1 - (197 × 397)/(197 × 3.099) - (3.099 × 88)/(3.099 × 197) =
- 1 - 78.209/610.503 - 272.712/610.503 =
- 1 + ( - 78.209 - 272.712)/610.503 =
- 1 - 350.921/610.503
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 350.921/610.503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 350.921 = 103 × 3.407
- 610.503 = 3 × 197 × 1.033
- CMMDC (103 × 3.407; 3 × 197 × 1.033) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 350.921/610.503 = - 1 350.921/610.503
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 350.921/610.503 =
( - 1 × 610.503)/610.503 - 350.921/610.503 =
( - 1 × 610.503 - 350.921)/610.503 =
- 961.424/610.503
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 350.921/610.503 =
- 1 - 350.921 : 610.503 ≈
- 1,574806348208 ≈
- 1,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.