- 397/3.096 - 565/380 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 397/3.096 - 565/380 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 397/3.096
- 397/3.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 3.096 = 23 × 32 × 43
- CMMDC (397; 23 × 32 × 43) = 1
Fracția: - 565/380
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 565 = 5 × 113
- 380 = 22 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (565; 380) = 5
- 565/380 = - (565 : 5)/(380 : 5) = - 113/76
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 565/380 = - (5 × 113)/(22 × 5 × 19) = - ((5 × 113) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) = - 113/76
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/3.096 - 565/380 =
- 397/3.096 - 113/76
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 113/76
- 113 : 76 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 113 = - 1 × 76 - 37
- 113/76 = ( - 1 × 76 - 37)/76 = ( - 1 × 76)/76 - 37/76 = - 1 - 37/76
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/3.096 - 113/76 =
- 397/3.096 - 1 - 37/76 =
- 1 - 397/3.096 - 37/76
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.096 = 23 × 32 × 43
76 = 22 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.096; 76) = 23 × 32 × 19 × 43 = 58.824
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 397/3.096 ⟶ 58.824 : 3.096 = (23 × 32 × 19 × 43) : (23 × 32 × 43) = 19
- 37/76 ⟶ 58.824 : 76 = (23 × 32 × 19 × 43) : (22 × 19) = 774
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 397/3.096 - 37/76 =
- 1 - (19 × 397)/(19 × 3.096) - (774 × 37)/(774 × 76) =
- 1 - 7.543/58.824 - 28.638/58.824 =
- 1 + ( - 7.543 - 28.638)/58.824 =
- 1 - 36.181/58.824
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 36.181/58.824 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.181 = 97 × 373
- 58.824 = 23 × 32 × 19 × 43
- CMMDC (97 × 373; 23 × 32 × 19 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 36.181/58.824 = - 1 36.181/58.824
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 36.181/58.824 =
( - 1 × 58.824)/58.824 - 36.181/58.824 =
( - 1 × 58.824 - 36.181)/58.824 =
- 95.005/58.824
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 36.181/58.824 =
- 1 - 36.181 : 58.824 ≈
- 1,615072079423 ≈
- 1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.