- 397/2.710 + 589/399 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 397/2.710 + 589/399 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 397/2.710
- 397/2.710 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 2.710 = 2 × 5 × 271
- CMMDC (397; 2 × 5 × 271) = 1
Fracția: 589/399
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 589 = 19 × 31
- 399 = 3 × 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (589; 399) = 19
589/399 = (589 : 19)/(399 : 19) = 31/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
589/399 = (19 × 31)/(3 × 7 × 19) = ((19 × 31) : 19)/((3 × 7 × 19) : 19) = 31/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/2.710 + 589/399 =
- 397/2.710 + 31/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 31/21
31 : 21 = 1 și restul = 10 ⇒ 31 = 1 × 21 + 10
31/21 = (1 × 21 + 10)/21 = (1 × 21)/21 + 10/21 = 1 + 10/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/2.710 + 31/21 =
- 397/2.710 + 1 + 10/21 =
1 - 397/2.710 + 10/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.710 = 2 × 5 × 271
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.710; 21) = 2 × 3 × 5 × 7 × 271 = 56.910
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 397/2.710 ⟶ 56.910 : 2.710 = (2 × 3 × 5 × 7 × 271) : (2 × 5 × 271) = 21
10/21 ⟶ 56.910 : 21 = (2 × 3 × 5 × 7 × 271) : (3 × 7) = 2.710
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 397/2.710 + 10/21 =
1 - (21 × 397)/(21 × 2.710) + (2.710 × 10)/(2.710 × 21) =
1 - 8.337/56.910 + 27.100/56.910 =
1 + ( - 8.337 + 27.100)/56.910 =
1 + 18.763/56.910
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
18.763/56.910 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.763 = 29 × 647
- 56.910 = 2 × 3 × 5 × 7 × 271
- CMMDC (29 × 647; 2 × 3 × 5 × 7 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 18.763/56.910 = 1 18.763/56.910
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 18.763/56.910 =
(1 × 56.910)/56.910 + 18.763/56.910 =
(1 × 56.910 + 18.763)/56.910 =
75.673/56.910
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 18.763/56.910 =
1 + 18.763 : 56.910 ≈
1,329696011246 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.