- 397/241 - 258/368 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 397/241 - 258/368 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 397/241
- 397/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 241 este număr prim
- CMMDC (397; 241) = 1
Fracția: - 258/368
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 368 = 24 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (258; 368) = 2
- 258/368 = - (258 : 2)/(368 : 2) = - 129/184
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 258/368 = - (2 × 3 × 43)/(24 × 23) = - ((2 × 3 × 43) : 2)/((24 × 23) : 2) = - 129/184
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/241 - 258/368 =
- 397/241 - 129/184
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 397/241
- 397 : 241 = - 1 și restul = - 156 ⇒ - 397 = - 1 × 241 - 156
- 397/241 = ( - 1 × 241 - 156)/241 = ( - 1 × 241)/241 - 156/241 = - 1 - 156/241
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/241 - 129/184 =
- 1 - 156/241 - 129/184
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
241 este număr prim
184 = 23 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (241; 184) = 23 × 23 × 241 = 44.344
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 156/241 ⟶ 44.344 : 241 = (23 × 23 × 241) : 241 = 184
- 129/184 ⟶ 44.344 : 184 = (23 × 23 × 241) : (23 × 23) = 241
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 156/241 - 129/184 =
- 1 - (184 × 156)/(184 × 241) - (241 × 129)/(241 × 184) =
- 1 - 28.704/44.344 - 31.089/44.344 =
- 1 + ( - 28.704 - 31.089)/44.344 =
- 1 - 59.793/44.344
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 59.793/44.344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.793 = 3 × 19 × 1.049
- 44.344 = 23 × 23 × 241
- CMMDC (3 × 19 × 1.049; 23 × 23 × 241) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 59.793/44.344 =
( - 1 × 44.344)/44.344 - 59.793/44.344 =
( - 1 × 44.344 - 59.793)/44.344 =
- 104.137/44.344
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 104.137 : 44.344 = - 2 și restul = - 15.449 ⇒
- 104.137 = - 2 × 44.344 - 15.449 ⇒
- 104.137/44.344 =
( - 2 × 44.344 - 15.449)/44.344 =
( - 2 × 44.344)/44.344 - 15.449/44.344 =
- 2 - 15.449/44.344 =
- 2 15.449/44.344
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 15.449/44.344 =
- 2 - 15.449 : 44.344 ≈
- 2,348389861086 ≈
- 2,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.