- 397/232 - 268/358 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 397/232 - 268/358 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 397/232
- 397/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 232 = 23 × 29
- CMMDC (397; 23 × 29) = 1
Fracția: - 268/358
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 268 = 22 × 67
- 358 = 2 × 179
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (268; 358) = 2
- 268/358 = - (268 : 2)/(358 : 2) = - 134/179
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 268/358 = - (22 × 67)/(2 × 179) = - ((22 × 67) : 2)/((2 × 179) : 2) = - 134/179
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/232 - 268/358 =
- 397/232 - 134/179
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 397/232
- 397 : 232 = - 1 și restul = - 165 ⇒ - 397 = - 1 × 232 - 165
- 397/232 = ( - 1 × 232 - 165)/232 = ( - 1 × 232)/232 - 165/232 = - 1 - 165/232
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 397/232 - 134/179 =
- 1 - 165/232 - 134/179
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
232 = 23 × 29
179 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (232; 179) = 23 × 29 × 179 = 41.528
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 165/232 ⟶ 41.528 : 232 = (23 × 29 × 179) : (23 × 29) = 179
- 134/179 ⟶ 41.528 : 179 = (23 × 29 × 179) : 179 = 232
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 165/232 - 134/179 =
- 1 - (179 × 165)/(179 × 232) - (232 × 134)/(232 × 179) =
- 1 - 29.535/41.528 - 31.088/41.528 =
- 1 + ( - 29.535 - 31.088)/41.528 =
- 1 - 60.623/41.528
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 60.623/41.528 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 60.623 este număr prim
- 41.528 = 23 × 29 × 179
- CMMDC (60.623; 23 × 29 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 60.623/41.528 =
( - 1 × 41.528)/41.528 - 60.623/41.528 =
( - 1 × 41.528 - 60.623)/41.528 =
- 102.151/41.528
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 102.151 : 41.528 = - 2 și restul = - 19.095 ⇒
- 102.151 = - 2 × 41.528 - 19.095 ⇒
- 102.151/41.528 =
( - 2 × 41.528 - 19.095)/41.528 =
( - 2 × 41.528)/41.528 - 19.095/41.528 =
- 2 - 19.095/41.528 =
- 2 19.095/41.528
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 19.095/41.528 =
- 2 - 19.095 : 41.528 ≈
- 2,459810248507 ≈
- 2,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.