- 396/246 - 268/374 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 396/246 - 268/374 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 396/246
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 246 = 2 × 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (396; 246) = 2 × 3 = 6
- 396/246 = - (396 : 6)/(246 : 6) = - 66/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 396/246 = - (22 × 32 × 11)/(2 × 3 × 41) = - ((22 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) = - 66/41
Fracția: - 268/374
- 268 = 22 × 67
- 374 = 2 × 11 × 17
- CMMDC (268; 374) = 2
- 268/374 = - (268 : 2)/(374 : 2) = - 134/187
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 268/374 = - (22 × 67)/(2 × 11 × 17) = - ((22 × 67) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) = - 134/187
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 396/246 - 268/374 =
- 66/41 - 134/187
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 66/41
- 66 : 41 = - 1 și restul = - 25 ⇒ - 66 = - 1 × 41 - 25
- 66/41 = ( - 1 × 41 - 25)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 25/41 = - 1 - 25/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 66/41 - 134/187 =
- 1 - 25/41 - 134/187
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
187 = 11 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 187) = 11 × 17 × 41 = 7.667
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/41 ⟶ 7.667 : 41 = (11 × 17 × 41) : 41 = 187
- 134/187 ⟶ 7.667 : 187 = (11 × 17 × 41) : (11 × 17) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 25/41 - 134/187 =
- 1 - (187 × 25)/(187 × 41) - (41 × 134)/(41 × 187) =
- 1 - 4.675/7.667 - 5.494/7.667 =
- 1 + ( - 4.675 - 5.494)/7.667 =
- 1 - 10.169/7.667
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.169/7.667 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.169 este număr prim
- 7.667 = 11 × 17 × 41
- CMMDC (10.169; 11 × 17 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 10.169/7.667 =
( - 1 × 7.667)/7.667 - 10.169/7.667 =
( - 1 × 7.667 - 10.169)/7.667 =
- 17.836/7.667
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 17.836 : 7.667 = - 2 și restul = - 2.502 ⇒
- 17.836 = - 2 × 7.667 - 2.502 ⇒
- 17.836/7.667 =
( - 2 × 7.667 - 2.502)/7.667 =
( - 2 × 7.667)/7.667 - 2.502/7.667 =
- 2 - 2.502/7.667 =
- 2 2.502/7.667
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.502/7.667 =
- 2 - 2.502 : 7.667 ≈
- 2,326333637668 ≈
- 2,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.