- 396/246 + 250/404 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 396/246 + 250/404 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 396/246
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 246 = 2 × 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (396; 246) = 2 × 3 = 6
- 396/246 = - (396 : 6)/(246 : 6) = - 66/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 396/246 = - (22 × 32 × 11)/(2 × 3 × 41) = - ((22 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) = - 66/41
Fracția: 250/404
- 250 = 2 × 53
- 404 = 22 × 101
- CMMDC (250; 404) = 2
250/404 = (250 : 2)/(404 : 2) = 125/202
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
250/404 = (2 × 53)/(22 × 101) = ((2 × 53) : 2)/((22 × 101) : 2) = 125/202
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 396/246 + 250/404 =
- 66/41 + 125/202
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 66/41
- 66 : 41 = - 1 și restul = - 25 ⇒ - 66 = - 1 × 41 - 25
- 66/41 = ( - 1 × 41 - 25)/41 = ( - 1 × 41)/41 - 25/41 = - 1 - 25/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 66/41 + 125/202 =
- 1 - 25/41 + 125/202
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
202 = 2 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 202) = 2 × 41 × 101 = 8.282
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 25/41 ⟶ 8.282 : 41 = (2 × 41 × 101) : 41 = 202
125/202 ⟶ 8.282 : 202 = (2 × 41 × 101) : (2 × 101) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 25/41 + 125/202 =
- 1 - (202 × 25)/(202 × 41) + (41 × 125)/(41 × 202) =
- 1 - 5.050/8.282 + 5.125/8.282 =
- 1 + ( - 5.050 + 5.125)/8.282 =
- 1 + 75/8.282
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
75/8.282 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 75 = 3 × 52
- 8.282 = 2 × 41 × 101
- CMMDC (3 × 52; 2 × 41 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 75/8.282 =
( - 1 × 8.282)/8.282 + 75/8.282 =
( - 1 × 8.282 + 75)/8.282 =
- 8.207/8.282
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.207/8.282 =
- 8.207 : 8.282 ≈
- 0,990944216373 ≈
- 0,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.