- 396/243 - 270/379 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 396/243 - 270/379 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 396/243
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 243 = 35
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (396; 243) = 32 = 9
- 396/243 = - (396 : 9)/(243 : 9) = - 44/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 396/243 = - (22 × 32 × 11)/35 = - ((22 × 32 × 11) : 32 )/(35 : 32 ) = - 44/27
Fracția: - 270/379
- 270/379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 270 = 2 × 33 × 5
- 379 este număr prim
- CMMDC (2 × 33 × 5; 379) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 396/243 - 270/379 =
- 44/27 - 270/379
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 44/27
- 44 : 27 = - 1 și restul = - 17 ⇒ - 44 = - 1 × 27 - 17
- 44/27 = ( - 1 × 27 - 17)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 17/27 = - 1 - 17/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 44/27 - 270/379 =
- 1 - 17/27 - 270/379
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
27 = 33
379 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (27; 379) = 33 × 379 = 10.233
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 17/27 ⟶ 10.233 : 27 = (33 × 379) : 33 = 379
- 270/379 ⟶ 10.233 : 379 = (33 × 379) : 379 = 27
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 17/27 - 270/379 =
- 1 - (379 × 17)/(379 × 27) - (27 × 270)/(27 × 379) =
- 1 - 6.443/10.233 - 7.290/10.233 =
- 1 + ( - 6.443 - 7.290)/10.233 =
- 1 - 13.733/10.233
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13.733/10.233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.733 = 31 × 443
- 10.233 = 33 × 379
- CMMDC (31 × 443; 33 × 379) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 13.733/10.233 =
( - 1 × 10.233)/10.233 - 13.733/10.233 =
( - 1 × 10.233 - 13.733)/10.233 =
- 23.966/10.233
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 23.966 : 10.233 = - 2 și restul = - 3.500 ⇒
- 23.966 = - 2 × 10.233 - 3.500 ⇒
- 23.966/10.233 =
( - 2 × 10.233 - 3.500)/10.233 =
( - 2 × 10.233)/10.233 - 3.500/10.233 =
- 2 - 3.500/10.233 =
- 2 3.500/10.233
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 3.500/10.233 =
- 2 - 3.500 : 10.233 ≈
- 2,342030685039 ≈
- 2,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.