- 395/3.115 - 581/391 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 395/3.115 - 581/391 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 395/3.115
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 395 = 5 × 79
- 3.115 = 5 × 7 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (395; 3.115) = 5
- 395/3.115 = - (395 : 5)/(3.115 : 5) = - 79/623
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 395/3.115 = - (5 × 79)/(5 × 7 × 89) = - ((5 × 79) : 5)/((5 × 7 × 89) : 5) = - 79/623
Fracția: - 581/391
- 581/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 581 = 7 × 83
- 391 = 17 × 23
- CMMDC (7 × 83; 17 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 395/3.115 - 581/391 =
- 79/623 - 581/391
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 581/391
- 581 : 391 = - 1 și restul = - 190 ⇒ - 581 = - 1 × 391 - 190
- 581/391 = ( - 1 × 391 - 190)/391 = ( - 1 × 391)/391 - 190/391 = - 1 - 190/391
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/623 - 581/391 =
- 79/623 - 1 - 190/391 =
- 1 - 79/623 - 190/391
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
623 = 7 × 89
391 = 17 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (623; 391) = 7 × 17 × 23 × 89 = 243.593
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/623 ⟶ 243.593 : 623 = (7 × 17 × 23 × 89) : (7 × 89) = 391
- 190/391 ⟶ 243.593 : 391 = (7 × 17 × 23 × 89) : (17 × 23) = 623
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 79/623 - 190/391 =
- 1 - (391 × 79)/(391 × 623) - (623 × 190)/(623 × 391) =
- 1 - 30.889/243.593 - 118.370/243.593 =
- 1 + ( - 30.889 - 118.370)/243.593 =
- 1 - 149.259/243.593
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 149.259/243.593 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 149.259 = 3 × 11 × 4.523
- 243.593 = 7 × 17 × 23 × 89
- CMMDC (3 × 11 × 4.523; 7 × 17 × 23 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 149.259/243.593 = - 1 149.259/243.593
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 149.259/243.593 =
( - 1 × 243.593)/243.593 - 149.259/243.593 =
( - 1 × 243.593 - 149.259)/243.593 =
- 392.852/243.593
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 149.259/243.593 =
- 1 - 149.259 : 243.593 ≈
- 1,612739282327 ≈
- 1,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.