- 395/3.110 - 579/371 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 395/3.110 - 579/371 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 395/3.110
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 395 = 5 × 79
- 3.110 = 2 × 5 × 311
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (395; 3.110) = 5
- 395/3.110 = - (395 : 5)/(3.110 : 5) = - 79/622
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 395/3.110 = - (5 × 79)/(2 × 5 × 311) = - ((5 × 79) : 5)/((2 × 5 × 311) : 5) = - 79/622
Fracția: - 579/371
- 579/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 579 = 3 × 193
- 371 = 7 × 53
- CMMDC (3 × 193; 7 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 395/3.110 - 579/371 =
- 79/622 - 579/371
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 579/371
- 579 : 371 = - 1 și restul = - 208 ⇒ - 579 = - 1 × 371 - 208
- 579/371 = ( - 1 × 371 - 208)/371 = ( - 1 × 371)/371 - 208/371 = - 1 - 208/371
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/622 - 579/371 =
- 79/622 - 1 - 208/371 =
- 1 - 79/622 - 208/371
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
622 = 2 × 311
371 = 7 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (622; 371) = 2 × 7 × 53 × 311 = 230.762
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/622 ⟶ 230.762 : 622 = (2 × 7 × 53 × 311) : (2 × 311) = 371
- 208/371 ⟶ 230.762 : 371 = (2 × 7 × 53 × 311) : (7 × 53) = 622
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 79/622 - 208/371 =
- 1 - (371 × 79)/(371 × 622) - (622 × 208)/(622 × 371) =
- 1 - 29.309/230.762 - 129.376/230.762 =
- 1 + ( - 29.309 - 129.376)/230.762 =
- 1 - 158.685/230.762
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 158.685/230.762 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 158.685 = 3 × 5 × 71 × 149
- 230.762 = 2 × 7 × 53 × 311
- CMMDC (3 × 5 × 71 × 149; 2 × 7 × 53 × 311) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 158.685/230.762 = - 1 158.685/230.762
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 158.685/230.762 =
( - 1 × 230.762)/230.762 - 158.685/230.762 =
( - 1 × 230.762 - 158.685)/230.762 =
- 389.447/230.762
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 158.685/230.762 =
- 1 - 158.685 : 230.762 ≈
- 1,687656546572 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.