- 394/7.036 - 545/299 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 394/7.036 - 545/299 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 394/7.036
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 394 = 2 × 197
- 7.036 = 22 × 1.759
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (394; 7.036) = 2
- 394/7.036 = - (394 : 2)/(7.036 : 2) = - 197/3.518
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 394/7.036 = - (2 × 197)/(22 × 1.759) = - ((2 × 197) : 2)/((22 × 1.759) : 2) = - 197/3.518
Fracția: - 545/299
- 545/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 545 = 5 × 109
- 299 = 13 × 23
- CMMDC (5 × 109; 13 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 394/7.036 - 545/299 =
- 197/3.518 - 545/299
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 545/299
- 545 : 299 = - 1 și restul = - 246 ⇒ - 545 = - 1 × 299 - 246
- 545/299 = ( - 1 × 299 - 246)/299 = ( - 1 × 299)/299 - 246/299 = - 1 - 246/299
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 197/3.518 - 545/299 =
- 197/3.518 - 1 - 246/299 =
- 1 - 197/3.518 - 246/299
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.518 = 2 × 1.759
299 = 13 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.518; 299) = 2 × 13 × 23 × 1.759 = 1.051.882
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 197/3.518 ⟶ 1.051.882 : 3.518 = (2 × 13 × 23 × 1.759) : (2 × 1.759) = 299
- 246/299 ⟶ 1.051.882 : 299 = (2 × 13 × 23 × 1.759) : (13 × 23) = 3.518
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 197/3.518 - 246/299 =
- 1 - (299 × 197)/(299 × 3.518) - (3.518 × 246)/(3.518 × 299) =
- 1 - 58.903/1.051.882 - 865.428/1.051.882 =
- 1 + ( - 58.903 - 865.428)/1.051.882 =
- 1 - 924.331/1.051.882
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 924.331/1.051.882 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 924.331 = 19 × 48.649
- 1.051.882 = 2 × 13 × 23 × 1.759
- CMMDC (19 × 48.649; 2 × 13 × 23 × 1.759) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 924.331/1.051.882 = - 1 924.331/1.051.882
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 924.331/1.051.882 =
( - 1 × 1.051.882)/1.051.882 - 924.331/1.051.882 =
( - 1 × 1.051.882 - 924.331)/1.051.882 =
- 1.976.213/1.051.882
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 924.331/1.051.882 =
- 1 - 924.331 : 1.051.882 ≈
- 1,878740200897 ≈
- 1,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.