- 394/238 - 242/402 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 394/238 - 242/402 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 394/238
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 394 = 2 × 197
- 238 = 2 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (394; 238) = 2
- 394/238 = - (394 : 2)/(238 : 2) = - 197/119
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 394/238 = - (2 × 197)/(2 × 7 × 17) = - ((2 × 197) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) = - 197/119
Fracția: - 242/402
- 242 = 2 × 112
- 402 = 2 × 3 × 67
- CMMDC (242; 402) = 2
- 242/402 = - (242 : 2)/(402 : 2) = - 121/201
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 242/402 = - (2 × 112)/(2 × 3 × 67) = - ((2 × 112) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) = - 121/201
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 394/238 - 242/402 =
- 197/119 - 121/201
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 197/119
- 197 : 119 = - 1 și restul = - 78 ⇒ - 197 = - 1 × 119 - 78
- 197/119 = ( - 1 × 119 - 78)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 78/119 = - 1 - 78/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 197/119 - 121/201 =
- 1 - 78/119 - 121/201
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
119 = 7 × 17
201 = 3 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (119; 201) = 3 × 7 × 17 × 67 = 23.919
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 78/119 ⟶ 23.919 : 119 = (3 × 7 × 17 × 67) : (7 × 17) = 201
- 121/201 ⟶ 23.919 : 201 = (3 × 7 × 17 × 67) : (3 × 67) = 119
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 78/119 - 121/201 =
- 1 - (201 × 78)/(201 × 119) - (119 × 121)/(119 × 201) =
- 1 - 15.678/23.919 - 14.399/23.919 =
- 1 + ( - 15.678 - 14.399)/23.919 =
- 1 - 30.077/23.919
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 30.077/23.919 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.077 = 19 × 1.583
- 23.919 = 3 × 7 × 17 × 67
- CMMDC (19 × 1.583; 3 × 7 × 17 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 30.077/23.919 =
( - 1 × 23.919)/23.919 - 30.077/23.919 =
( - 1 × 23.919 - 30.077)/23.919 =
- 53.996/23.919
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 53.996 : 23.919 = - 2 și restul = - 6.158 ⇒
- 53.996 = - 2 × 23.919 - 6.158 ⇒
- 53.996/23.919 =
( - 2 × 23.919 - 6.158)/23.919 =
( - 2 × 23.919)/23.919 - 6.158/23.919 =
- 2 - 6.158/23.919 =
- 2 6.158/23.919
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 6.158/23.919 =
- 2 - 6.158 : 23.919 ≈
- 2,257452234625 ≈
- 2,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.