- 394/2.095 - 462/286 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 394/2.095 - 462/286 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 394/2.095
- 394/2.095 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 394 = 2 × 197
- 2.095 = 5 × 419
- CMMDC (2 × 197; 5 × 419) = 1
Fracția: - 462/286
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- 286 = 2 × 11 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (462; 286) = 2 × 11 = 22
- 462/286 = - (462 : 22)/(286 : 22) = - 21/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 462/286 = - (2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 11 × 13) = - ((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 11 × 13) : (2 × 11)) = - 21/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 394/2.095 - 462/286 =
- 394/2.095 - 21/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 21/13
- 21 : 13 = - 1 și restul = - 8 ⇒ - 21 = - 1 × 13 - 8
- 21/13 = ( - 1 × 13 - 8)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 8/13 = - 1 - 8/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 394/2.095 - 21/13 =
- 394/2.095 - 1 - 8/13 =
- 1 - 394/2.095 - 8/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.095 = 5 × 419
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.095; 13) = 5 × 13 × 419 = 27.235
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 394/2.095 ⟶ 27.235 : 2.095 = (5 × 13 × 419) : (5 × 419) = 13
- 8/13 ⟶ 27.235 : 13 = (5 × 13 × 419) : 13 = 2.095
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 394/2.095 - 8/13 =
- 1 - (13 × 394)/(13 × 2.095) - (2.095 × 8)/(2.095 × 13) =
- 1 - 5.122/27.235 - 16.760/27.235 =
- 1 + ( - 5.122 - 16.760)/27.235 =
- 1 - 21.882/27.235
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.882/27.235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.882 = 2 × 3 × 7 × 521
- 27.235 = 5 × 13 × 419
- CMMDC (2 × 3 × 7 × 521; 5 × 13 × 419) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 21.882/27.235 = - 1 21.882/27.235
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 21.882/27.235 =
( - 1 × 27.235)/27.235 - 21.882/27.235 =
( - 1 × 27.235 - 21.882)/27.235 =
- 49.117/27.235
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21.882/27.235 =
- 1 - 21.882 : 27.235 ≈
- 1,80345144116 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.