- 393/634 + 388/661 + 377/675 - 431/627 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 393/634 + 388/661 + 377/675 - 431/627 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 393/634
- 393/634 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 393 = 3 × 131
- 634 = 2 × 317
- CMMDC (3 × 131; 2 × 317) = 1
Fracția: 388/661
388/661 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 388 = 22 × 97
- 661 este număr prim
- CMMDC (22 × 97; 661) = 1
Fracția: 377/675
377/675 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 377 = 13 × 29
- 675 = 33 × 52
- CMMDC (13 × 29; 33 × 52) = 1
Fracția: - 431/627
- 431/627 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 431 este număr prim
- 627 = 3 × 11 × 19
- CMMDC (431; 3 × 11 × 19) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
634 = 2 × 317
661 este număr prim
675 = 33 × 52
627 = 3 × 11 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (634; 661; 675; 627) = 2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661 = 59.120.864.550
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 393/634 ⟶ 59.120.864.550 : 634 = (2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661) : (2 × 317) = 93.250.575
388/661 ⟶ 59.120.864.550 : 661 = (2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661) : 661 = 89.441.550
377/675 ⟶ 59.120.864.550 : 675 = (2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661) : (33 × 52) = 87.586.466
- 431/627 ⟶ 59.120.864.550 : 627 = (2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661) : (3 × 11 × 19) = 94.291.650
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 393/634 + 388/661 + 377/675 - 431/627 =
- (93.250.575 × 393)/(93.250.575 × 634) + (89.441.550 × 388)/(89.441.550 × 661) + (87.586.466 × 377)/(87.586.466 × 675) - (94.291.650 × 431)/(94.291.650 × 627) =
- 36.647.475.975/59.120.864.550 + 34.703.321.400/59.120.864.550 + 33.020.097.682/59.120.864.550 - 40.639.701.150/59.120.864.550 =
( - 36.647.475.975 + 34.703.321.400 + 33.020.097.682 - 40.639.701.150)/59.120.864.550 =
- 9.563.758.043/59.120.864.550
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 9.563.758.043/59.120.864.550 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.563.758.043 = 7 × 8.069 × 169.321
- 59.120.864.550 = 2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661
- CMMDC (7 × 8.069 × 169.321; 2 × 33 × 52 × 11 × 19 × 317 × 661) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.563.758.043/59.120.864.550 =
- 9.563.758.043 : 59.120.864.550 ≈
- 0,161766207511 ≈
- 0,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.