- 393/3.110 + 582/384 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 393/3.110 + 582/384 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 393/3.110
- 393/3.110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 393 = 3 × 131
- 3.110 = 2 × 5 × 311
- CMMDC (3 × 131; 2 × 5 × 311) = 1
Fracția: 582/384
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 582 = 2 × 3 × 97
- 384 = 27 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (582; 384) = 2 × 3 = 6
582/384 = (582 : 6)/(384 : 6) = 97/64
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
582/384 = (2 × 3 × 97)/(27 × 3) = ((2 × 3 × 97) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) = 97/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 393/3.110 + 582/384 =
- 393/3.110 + 97/64
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 97/64
97 : 64 = 1 și restul = 33 ⇒ 97 = 1 × 64 + 33
97/64 = (1 × 64 + 33)/64 = (1 × 64)/64 + 33/64 = 1 + 33/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 393/3.110 + 97/64 =
- 393/3.110 + 1 + 33/64 =
1 - 393/3.110 + 33/64
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.110 = 2 × 5 × 311
64 = 26
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.110; 64) = 26 × 5 × 311 = 99.520
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 393/3.110 ⟶ 99.520 : 3.110 = (26 × 5 × 311) : (2 × 5 × 311) = 32
33/64 ⟶ 99.520 : 64 = (26 × 5 × 311) : 26 = 1.555
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 393/3.110 + 33/64 =
1 - (32 × 393)/(32 × 3.110) + (1.555 × 33)/(1.555 × 64) =
1 - 12.576/99.520 + 51.315/99.520 =
1 + ( - 12.576 + 51.315)/99.520 =
1 + 38.739/99.520
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
38.739/99.520 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 38.739 = 3 × 37 × 349
- 99.520 = 26 × 5 × 311
- CMMDC (3 × 37 × 349; 26 × 5 × 311) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 38.739/99.520 = 1 38.739/99.520
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 38.739/99.520 =
(1 × 99.520)/99.520 + 38.739/99.520 =
(1 × 99.520 + 38.739)/99.520 =
138.259/99.520
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 38.739/99.520 =
1 + 38.739 : 99.520 ≈
1,389258440514 ≈
1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.