- 393/3.090 + 559/379 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 393/3.090 + 559/379 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 393/3.090
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 393 = 3 × 131
- 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (393; 3.090) = 3
- 393/3.090 = - (393 : 3)/(3.090 : 3) = - 131/1.030
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 393/3.090 = - (3 × 131)/(2 × 3 × 5 × 103) = - ((3 × 131) : 3)/((2 × 3 × 5 × 103) : 3) = - 131/1.030
Fracția: 559/379
559/379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 559 = 13 × 43
- 379 este număr prim
- CMMDC (13 × 43; 379) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 393/3.090 + 559/379 =
- 131/1.030 + 559/379
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 559/379
559 : 379 = 1 și restul = 180 ⇒ 559 = 1 × 379 + 180
559/379 = (1 × 379 + 180)/379 = (1 × 379)/379 + 180/379 = 1 + 180/379
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 131/1.030 + 559/379 =
- 131/1.030 + 1 + 180/379 =
1 - 131/1.030 + 180/379
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.030 = 2 × 5 × 103
379 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.030; 379) = 2 × 5 × 103 × 379 = 390.370
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 131/1.030 ⟶ 390.370 : 1.030 = (2 × 5 × 103 × 379) : (2 × 5 × 103) = 379
180/379 ⟶ 390.370 : 379 = (2 × 5 × 103 × 379) : 379 = 1.030
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 131/1.030 + 180/379 =
1 - (379 × 131)/(379 × 1.030) + (1.030 × 180)/(1.030 × 379) =
1 - 49.649/390.370 + 185.400/390.370 =
1 + ( - 49.649 + 185.400)/390.370 =
1 + 135.751/390.370
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
135.751/390.370 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 135.751 = 7 × 11 × 41 × 43
- 390.370 = 2 × 5 × 103 × 379
- CMMDC (7 × 11 × 41 × 43; 2 × 5 × 103 × 379) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 135.751/390.370 = 1 135.751/390.370
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 135.751/390.370 =
(1 × 390.370)/390.370 + 135.751/390.370 =
(1 × 390.370 + 135.751)/390.370 =
526.121/390.370
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 135.751/390.370 =
1 + 135.751 : 390.370 ≈
1,34774957092 ≈
1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.