- 392/49.845 - 750/349 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 392/49.845 - 750/349 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 392/49.845
- 392/49.845 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 392 = 23 × 72
- 49.845 = 3 × 5 × 3.323
- CMMDC (23 × 72; 3 × 5 × 3.323) = 1
Fracția: - 750/349
- 750/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 750 = 2 × 3 × 53
- 349 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 53; 349) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 750/349
- 750 : 349 = - 2 și restul = - 52 ⇒ - 750 = - 2 × 349 - 52
- 750/349 = ( - 2 × 349 - 52)/349 = ( - 2 × 349)/349 - 52/349 = - 2 - 52/349
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 392/49.845 - 750/349 =
- 392/49.845 - 2 - 52/349 =
- 2 - 392/49.845 - 52/349
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.845 = 3 × 5 × 3.323
349 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.845; 349) = 3 × 5 × 349 × 3.323 = 17.395.905
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 392/49.845 ⟶ 17.395.905 : 49.845 = (3 × 5 × 349 × 3.323) : (3 × 5 × 3.323) = 349
- 52/349 ⟶ 17.395.905 : 349 = (3 × 5 × 349 × 3.323) : 349 = 49.845
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 392/49.845 - 52/349 =
- 2 - (349 × 392)/(349 × 49.845) - (49.845 × 52)/(49.845 × 349) =
- 2 - 136.808/17.395.905 - 2.591.940/17.395.905 =
- 2 + ( - 136.808 - 2.591.940)/17.395.905 =
- 2 - 2.728.748/17.395.905
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.728.748/17.395.905 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.728.748 = 22 × 11 × 62.017
- 17.395.905 = 3 × 5 × 349 × 3.323
- CMMDC (22 × 11 × 62.017; 3 × 5 × 349 × 3.323) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 2.728.748/17.395.905 = - 2 2.728.748/17.395.905
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 2.728.748/17.395.905 =
( - 2 × 17.395.905)/17.395.905 - 2.728.748/17.395.905 =
( - 2 × 17.395.905 - 2.728.748)/17.395.905 =
- 37.520.558/17.395.905
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 2.728.748/17.395.905 =
- 2 - 2.728.748 : 17.395.905 ≈
- 2,156861514247 ≈
- 2,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.