- 392/3.100 + 583/379 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 392/3.100 + 583/379 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 392/3.100
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 392 = 23 × 72
- 3.100 = 22 × 52 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (392; 3.100) = 22 = 4
- 392/3.100 = - (392 : 4)/(3.100 : 4) = - 98/775
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 392/3.100 = - (23 × 72)/(22 × 52 × 31) = - ((23 × 72) : 22 )/((22 × 52 × 31) : 22 ) = - 98/775
Fracția: 583/379
583/379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 583 = 11 × 53
- 379 este număr prim
- CMMDC (11 × 53; 379) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 392/3.100 + 583/379 =
- 98/775 + 583/379
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 583/379
583 : 379 = 1 și restul = 204 ⇒ 583 = 1 × 379 + 204
583/379 = (1 × 379 + 204)/379 = (1 × 379)/379 + 204/379 = 1 + 204/379
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 98/775 + 583/379 =
- 98/775 + 1 + 204/379 =
1 - 98/775 + 204/379
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
775 = 52 × 31
379 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (775; 379) = 52 × 31 × 379 = 293.725
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 98/775 ⟶ 293.725 : 775 = (52 × 31 × 379) : (52 × 31) = 379
204/379 ⟶ 293.725 : 379 = (52 × 31 × 379) : 379 = 775
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 98/775 + 204/379 =
1 - (379 × 98)/(379 × 775) + (775 × 204)/(775 × 379) =
1 - 37.142/293.725 + 158.100/293.725 =
1 + ( - 37.142 + 158.100)/293.725 =
1 + 120.958/293.725
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
120.958/293.725 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 120.958 = 2 × 197 × 307
- 293.725 = 52 × 31 × 379
- CMMDC (2 × 197 × 307; 52 × 31 × 379) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 120.958/293.725 = 1 120.958/293.725
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 120.958/293.725 =
(1 × 293.725)/293.725 + 120.958/293.725 =
(1 × 293.725 + 120.958)/293.725 =
414.683/293.725
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 120.958/293.725 =
1 + 120.958 : 293.725 ≈
1,411806962295 ≈
1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.