- 392/234 + 243/410 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 392/234 + 243/410 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 392/234
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 392 = 23 × 72
- 234 = 2 × 32 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (392; 234) = 2
- 392/234 = - (392 : 2)/(234 : 2) = - 196/117
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 392/234 = - (23 × 72)/(2 × 32 × 13) = - ((23 × 72) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) = - 196/117
Fracția: 243/410
243/410 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 243 = 35
- 410 = 2 × 5 × 41
- CMMDC (35; 2 × 5 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 392/234 + 243/410 =
- 196/117 + 243/410
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 196/117
- 196 : 117 = - 1 și restul = - 79 ⇒ - 196 = - 1 × 117 - 79
- 196/117 = ( - 1 × 117 - 79)/117 = ( - 1 × 117)/117 - 79/117 = - 1 - 79/117
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 196/117 + 243/410 =
- 1 - 79/117 + 243/410
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
117 = 32 × 13
410 = 2 × 5 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (117; 410) = 2 × 32 × 5 × 13 × 41 = 47.970
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/117 ⟶ 47.970 : 117 = (2 × 32 × 5 × 13 × 41) : (32 × 13) = 410
243/410 ⟶ 47.970 : 410 = (2 × 32 × 5 × 13 × 41) : (2 × 5 × 41) = 117
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 79/117 + 243/410 =
- 1 - (410 × 79)/(410 × 117) + (117 × 243)/(117 × 410) =
- 1 - 32.390/47.970 + 28.431/47.970 =
- 1 + ( - 32.390 + 28.431)/47.970 =
- 1 - 3.959/47.970
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.959/47.970 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.959 = 37 × 107
- 47.970 = 2 × 32 × 5 × 13 × 41
- CMMDC (37 × 107; 2 × 32 × 5 × 13 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.959/47.970 = - 1 3.959/47.970
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.959/47.970 =
( - 1 × 47.970)/47.970 - 3.959/47.970 =
( - 1 × 47.970 - 3.959)/47.970 =
- 51.929/47.970
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.959/47.970 =
- 1 - 3.959 : 47.970 ≈
- 1,082530748384 ≈
- 1,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.