- 392/232 + 260/370 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 392/232 + 260/370 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 392/232
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 392 = 23 × 72
- 232 = 23 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (392; 232) = 23 = 8
- 392/232 = - (392 : 8)/(232 : 8) = - 49/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 392/232 = - (23 × 72)/(23 × 29) = - ((23 × 72) : 23 )/((23 × 29) : 23 ) = - 49/29
Fracția: 260/370
- 260 = 22 × 5 × 13
- 370 = 2 × 5 × 37
- CMMDC (260; 370) = 2 × 5 = 10
260/370 = (260 : 10)/(370 : 10) = 26/37
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
260/370 = (22 × 5 × 13)/(2 × 5 × 37) = ((22 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 37) : (2 × 5)) = 26/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 392/232 + 260/370 =
- 49/29 + 26/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 49/29
- 49 : 29 = - 1 și restul = - 20 ⇒ - 49 = - 1 × 29 - 20
- 49/29 = ( - 1 × 29 - 20)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 20/29 = - 1 - 20/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 49/29 + 26/37 =
- 1 - 20/29 + 26/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
29 este număr prim
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (29; 37) = 29 × 37 = 1.073
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 20/29 ⟶ 1.073 : 29 = (29 × 37) : 29 = 37
26/37 ⟶ 1.073 : 37 = (29 × 37) : 37 = 29
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 20/29 + 26/37 =
- 1 - (37 × 20)/(37 × 29) + (29 × 26)/(29 × 37) =
- 1 - 740/1.073 + 754/1.073 =
- 1 + ( - 740 + 754)/1.073 =
- 1 + 14/1.073
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
14/1.073 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14 = 2 × 7
- 1.073 = 29 × 37
- CMMDC (2 × 7; 29 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 14/1.073 =
( - 1 × 1.073)/1.073 + 14/1.073 =
( - 1 × 1.073 + 14)/1.073 =
- 1.059/1.073
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.059/1.073 =
- 1.059 : 1.073 ≈
- 0,986952469711 ≈
- 0,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.