- 390/641 + 381/652 + 389/673 - 422/623 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 390/641 + 381/652 + 389/673 - 422/623 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 390/641
- 390/641 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- 641 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 13; 641) = 1
Fracția: 381/652
381/652 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 381 = 3 × 127
- 652 = 22 × 163
- CMMDC (3 × 127; 22 × 163) = 1
Fracția: 389/673
389/673 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 389 este număr prim
- 673 este număr prim
- CMMDC (389; 673) = 1
Fracția: - 422/623
- 422/623 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 422 = 2 × 211
- 623 = 7 × 89
- CMMDC (2 × 211; 7 × 89) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
641 este număr prim
652 = 22 × 163
673 este număr prim
623 = 7 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (641; 652; 673; 623) = 22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673 = 175.230.111.028
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 390/641 ⟶ 175.230.111.028 : 641 = (22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673) : 641 = 273.369.908
381/652 ⟶ 175.230.111.028 : 652 = (22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673) : (22 × 163) = 268.757.839
389/673 ⟶ 175.230.111.028 : 673 = (22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673) : 673 = 260.371.636
- 422/623 ⟶ 175.230.111.028 : 623 = (22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673) : (7 × 89) = 281.268.236
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 390/641 + 381/652 + 389/673 - 422/623 =
- (273.369.908 × 390)/(273.369.908 × 641) + (268.757.839 × 381)/(268.757.839 × 652) + (260.371.636 × 389)/(260.371.636 × 673) - (281.268.236 × 422)/(281.268.236 × 623) =
- 106.614.264.120/175.230.111.028 + 102.396.736.659/175.230.111.028 + 101.284.566.404/175.230.111.028 - 118.695.195.592/175.230.111.028 =
( - 106.614.264.120 + 102.396.736.659 + 101.284.566.404 - 118.695.195.592)/175.230.111.028 =
- 21.628.156.649/175.230.111.028
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 21.628.156.649/175.230.111.028 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.628.156.649 = 11 × 281 × 6.997.139
- 175.230.111.028 = 22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673
- CMMDC (11 × 281 × 6.997.139; 22 × 7 × 89 × 163 × 641 × 673) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 21.628.156.649/175.230.111.028 =
- 21.628.156.649 : 175.230.111.028 ≈
- 0,123427169692 ≈
- 0,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.