- 39/40 + 33/51 - 32/63 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 39/40 + 33/51 - 32/63 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 39/40
- 39/40 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 39 = 3 × 13
- 40 = 23 × 5
- CMMDC (3 × 13; 23 × 5) = 1
Fracția: 33/51
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 33 = 3 × 11
- 51 = 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (33; 51) = 3
33/51 = (33 : 3)/(51 : 3) = 11/17
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
33/51 = (3 × 11)/(3 × 17) = ((3 × 11) : 3)/((3 × 17) : 3) = 11/17
Fracția: - 32/63
- 32/63 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 32 = 25
- 63 = 32 × 7
- CMMDC (25; 32 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 39/40 + 33/51 - 32/63 =
- 39/40 + 11/17 - 32/63
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
40 = 23 × 5
17 este număr prim
63 = 32 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (40; 17; 63) = 23 × 32 × 5 × 7 × 17 = 42.840
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 39/40 ⟶ 42.840 : 40 = (23 × 32 × 5 × 7 × 17) : (23 × 5) = 1.071
11/17 ⟶ 42.840 : 17 = (23 × 32 × 5 × 7 × 17) : 17 = 2.520
- 32/63 ⟶ 42.840 : 63 = (23 × 32 × 5 × 7 × 17) : (32 × 7) = 680
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 39/40 + 11/17 - 32/63 =
- (1.071 × 39)/(1.071 × 40) + (2.520 × 11)/(2.520 × 17) - (680 × 32)/(680 × 63) =
- 41.769/42.840 + 27.720/42.840 - 21.760/42.840 =
( - 41.769 + 27.720 - 21.760)/42.840 =
- 35.809/42.840
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 35.809/42.840 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.809 este număr prim
- 42.840 = 23 × 32 × 5 × 7 × 17
- CMMDC (35.809; 23 × 32 × 5 × 7 × 17) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 35.809/42.840 =
- 35.809 : 42.840 ≈
- 0,835877684407 ≈
- 0,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.