- 389/223 - 258/348 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 389/223 - 258/348 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 389/223
- 389/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 389 este număr prim
- 223 este număr prim
- CMMDC (389; 223) = 1
Fracția: - 258/348
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 348 = 22 × 3 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (258; 348) = 2 × 3 = 6
- 258/348 = - (258 : 6)/(348 : 6) = - 43/58
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 258/348 = - (2 × 3 × 43)/(22 × 3 × 29) = - ((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) = - 43/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 389/223 - 258/348 =
- 389/223 - 43/58
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 389/223
- 389 : 223 = - 1 și restul = - 166 ⇒ - 389 = - 1 × 223 - 166
- 389/223 = ( - 1 × 223 - 166)/223 = ( - 1 × 223)/223 - 166/223 = - 1 - 166/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 389/223 - 43/58 =
- 1 - 166/223 - 43/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
223 este număr prim
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (223; 58) = 2 × 29 × 223 = 12.934
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 166/223 ⟶ 12.934 : 223 = (2 × 29 × 223) : 223 = 58
- 43/58 ⟶ 12.934 : 58 = (2 × 29 × 223) : (2 × 29) = 223
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 166/223 - 43/58 =
- 1 - (58 × 166)/(58 × 223) - (223 × 43)/(223 × 58) =
- 1 - 9.628/12.934 - 9.589/12.934 =
- 1 + ( - 9.628 - 9.589)/12.934 =
- 1 - 19.217/12.934
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19.217/12.934 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.217 = 11 × 1.747
- 12.934 = 2 × 29 × 223
- CMMDC (11 × 1.747; 2 × 29 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 19.217/12.934 =
( - 1 × 12.934)/12.934 - 19.217/12.934 =
( - 1 × 12.934 - 19.217)/12.934 =
- 32.151/12.934
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 32.151 : 12.934 = - 2 și restul = - 6.283 ⇒
- 32.151 = - 2 × 12.934 - 6.283 ⇒
- 32.151/12.934 =
( - 2 × 12.934 - 6.283)/12.934 =
( - 2 × 12.934)/12.934 - 6.283/12.934 =
- 2 - 6.283/12.934 =
- 2 6.283/12.934
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 6.283/12.934 =
- 2 - 6.283 : 12.934 ≈
- 2,485773929179 ≈
- 2,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.