- 387/49.819 - 744/330 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 387/49.819 - 744/330 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 387/49.819
- 387/49.819 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 387 = 32 × 43
- 49.819 = 7 × 11 × 647
- CMMDC (32 × 43; 7 × 11 × 647) = 1
Fracția: - 744/330
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 744 = 23 × 3 × 31
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (744; 330) = 2 × 3 = 6
- 744/330 = - (744 : 6)/(330 : 6) = - 124/55
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 744/330 = - (23 × 3 × 31)/(2 × 3 × 5 × 11) = - ((23 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) = - 124/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 387/49.819 - 744/330 =
- 387/49.819 - 124/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 124/55
- 124 : 55 = - 2 și restul = - 14 ⇒ - 124 = - 2 × 55 - 14
- 124/55 = ( - 2 × 55 - 14)/55 = ( - 2 × 55)/55 - 14/55 = - 2 - 14/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 387/49.819 - 124/55 =
- 387/49.819 - 2 - 14/55 =
- 2 - 387/49.819 - 14/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.819 = 7 × 11 × 647
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.819; 55) = 5 × 7 × 11 × 647 = 249.095
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 387/49.819 ⟶ 249.095 : 49.819 = (5 × 7 × 11 × 647) : (7 × 11 × 647) = 5
- 14/55 ⟶ 249.095 : 55 = (5 × 7 × 11 × 647) : (5 × 11) = 4.529
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 387/49.819 - 14/55 =
- 2 - (5 × 387)/(5 × 49.819) - (4.529 × 14)/(4.529 × 55) =
- 2 - 1.935/249.095 - 63.406/249.095 =
- 2 + ( - 1.935 - 63.406)/249.095 =
- 2 - 65.341/249.095
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 65.341/249.095 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 65.341 = 192 × 181
- 249.095 = 5 × 7 × 11 × 647
- CMMDC (192 × 181; 5 × 7 × 11 × 647) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 65.341/249.095 = - 2 65.341/249.095
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 65.341/249.095 =
( - 2 × 249.095)/249.095 - 65.341/249.095 =
( - 2 × 249.095 - 65.341)/249.095 =
- 563.531/249.095
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 65.341/249.095 =
- 2 - 65.341 : 249.095 ≈
- 2,262313575142 ≈
- 2,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.