- 386/2.696 - 561/382 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 386/2.696 - 561/382 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 386/2.696
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 386 = 2 × 193
- 2.696 = 23 × 337
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (386; 2.696) = 2
- 386/2.696 = - (386 : 2)/(2.696 : 2) = - 193/1.348
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 386/2.696 = - (2 × 193)/(23 × 337) = - ((2 × 193) : 2)/((23 × 337) : 2) = - 193/1.348
Fracția: - 561/382
- 561/382 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 561 = 3 × 11 × 17
- 382 = 2 × 191
- CMMDC (3 × 11 × 17; 2 × 191) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 386/2.696 - 561/382 =
- 193/1.348 - 561/382
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 561/382
- 561 : 382 = - 1 și restul = - 179 ⇒ - 561 = - 1 × 382 - 179
- 561/382 = ( - 1 × 382 - 179)/382 = ( - 1 × 382)/382 - 179/382 = - 1 - 179/382
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/1.348 - 561/382 =
- 193/1.348 - 1 - 179/382 =
- 1 - 193/1.348 - 179/382
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.348 = 22 × 337
382 = 2 × 191
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.348; 382) = 22 × 191 × 337 = 257.468
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 193/1.348 ⟶ 257.468 : 1.348 = (22 × 191 × 337) : (22 × 337) = 191
- 179/382 ⟶ 257.468 : 382 = (22 × 191 × 337) : (2 × 191) = 674
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 193/1.348 - 179/382 =
- 1 - (191 × 193)/(191 × 1.348) - (674 × 179)/(674 × 382) =
- 1 - 36.863/257.468 - 120.646/257.468 =
- 1 + ( - 36.863 - 120.646)/257.468 =
- 1 - 157.509/257.468
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 157.509/257.468 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 157.509 = 32 × 11 × 37 × 43
- 257.468 = 22 × 191 × 337
- CMMDC (32 × 11 × 37 × 43; 22 × 191 × 337) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 157.509/257.468 = - 1 157.509/257.468
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 157.509/257.468 =
( - 1 × 257.468)/257.468 - 157.509/257.468 =
( - 1 × 257.468 - 157.509)/257.468 =
- 414.977/257.468
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 157.509/257.468 =
- 1 - 157.509 : 257.468 ≈
- 1,611761461619 ≈
- 1,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.