- 386/238 + 274/385 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 386/238 + 274/385 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 386/238
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 386 = 2 × 193
- 238 = 2 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (386; 238) = 2
- 386/238 = - (386 : 2)/(238 : 2) = - 193/119
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 386/238 = - (2 × 193)/(2 × 7 × 17) = - ((2 × 193) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) = - 193/119
Fracția: 274/385
274/385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 274 = 2 × 137
- 385 = 5 × 7 × 11
- CMMDC (2 × 137; 5 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 386/238 + 274/385 =
- 193/119 + 274/385
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 193/119
- 193 : 119 = - 1 și restul = - 74 ⇒ - 193 = - 1 × 119 - 74
- 193/119 = ( - 1 × 119 - 74)/119 = ( - 1 × 119)/119 - 74/119 = - 1 - 74/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/119 + 274/385 =
- 1 - 74/119 + 274/385
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
119 = 7 × 17
385 = 5 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (119; 385) = 5 × 7 × 11 × 17 = 6.545
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 74/119 ⟶ 6.545 : 119 = (5 × 7 × 11 × 17) : (7 × 17) = 55
274/385 ⟶ 6.545 : 385 = (5 × 7 × 11 × 17) : (5 × 7 × 11) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 74/119 + 274/385 =
- 1 - (55 × 74)/(55 × 119) + (17 × 274)/(17 × 385) =
- 1 - 4.070/6.545 + 4.658/6.545 =
- 1 + ( - 4.070 + 4.658)/6.545 =
- 1 + 588/6.545
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 588 = 22 × 3 × 72
- 6.545 = 5 × 7 × 11 × 17
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (588; 6.545) = CMMDC (22 × 3 × 72; 5 × 7 × 11 × 17) = 7
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
588/6.545 =
(588 : 7)/(6.545 : 6.545) =
84/935
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
588/6.545 =
(22 × 3 × 72)/(5 × 7 × 11 × 17) =
((22 × 3 × 72) : 7)/((5 × 7 × 11 × 17) : 7) =
(22 × 3 × 7)/(5 × 11 × 17) =
84/935
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 + 588/6.545 =
- 1 + 84/935
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 84/935 =
( - 1 × 935)/935 + 84/935 =
( - 1 × 935 + 84)/935 =
- 851/935
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 851/935 =
- 851 : 935 ≈
- 0,910160427807 ≈
- 0,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.