- 386/236 + 256/359 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 386/236 + 256/359 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 386/236
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 386 = 2 × 193
- 236 = 22 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (386; 236) = 2
- 386/236 = - (386 : 2)/(236 : 2) = - 193/118
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 386/236 = - (2 × 193)/(22 × 59) = - ((2 × 193) : 2)/((22 × 59) : 2) = - 193/118
Fracția: 256/359
256/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 256 = 28
- 359 este număr prim
- CMMDC (28; 359) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 386/236 + 256/359 =
- 193/118 + 256/359
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 193/118
- 193 : 118 = - 1 și restul = - 75 ⇒ - 193 = - 1 × 118 - 75
- 193/118 = ( - 1 × 118 - 75)/118 = ( - 1 × 118)/118 - 75/118 = - 1 - 75/118
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/118 + 256/359 =
- 1 - 75/118 + 256/359
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
118 = 2 × 59
359 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (118; 359) = 2 × 59 × 359 = 42.362
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 75/118 ⟶ 42.362 : 118 = (2 × 59 × 359) : (2 × 59) = 359
256/359 ⟶ 42.362 : 359 = (2 × 59 × 359) : 359 = 118
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 75/118 + 256/359 =
- 1 - (359 × 75)/(359 × 118) + (118 × 256)/(118 × 359) =
- 1 - 26.925/42.362 + 30.208/42.362 =
- 1 + ( - 26.925 + 30.208)/42.362 =
- 1 + 3.283/42.362
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.283/42.362 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.283 = 72 × 67
- 42.362 = 2 × 59 × 359
- CMMDC (72 × 67; 2 × 59 × 359) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 3.283/42.362 =
( - 1 × 42.362)/42.362 + 3.283/42.362 =
( - 1 × 42.362 + 3.283)/42.362 =
- 39.079/42.362
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 39.079/42.362 =
- 39.079 : 42.362 ≈
- 0,922501298333 ≈
- 0,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.